Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 02:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 16:17
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто-нибудь, объясните как доказать данное неравенство с помощью метода множителей Лагранжа
Известно: (a^2)+(b^2)+(c^2)=1
Доказать:
a/(1+(a^2))+b/(1+(b^2))+c/(1+(c^2))=<(3sqrt(3))/4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 02:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что Вы знаете об этом методе Лагранжа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 04:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 16:17
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://kvant.mccme.ru/pdf/2015/2015-56s.pdf
В этом журнале статью прочитал, но для меня в нем концовка расплывчато понятна, поэтому хотел бы чтобы на другом примере объяснили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 11:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
этот метод используется при анализе многозначных функций. Он отыскивает условный экстремум функции многих переменных в пределах заданной области аргументов функции. В частности используется в задачах нелинейной оптимизации- поиск экстремумов ФНП на определённой области.

Конкретно в твоей задаче у тебя надо найти на максимум функции

[math]f\left( a, b, c \right) = \frac{ a }{ 1+a^2 } + \frac{ b}{ 1+b^2 }+\frac{ c }{ 1+c^2 }[/math]

на сфере [math]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/math] с единичным радиусом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 11:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, первое, что на глаза попалось:

http://mathprofi.ru/uslovnye_extremumy.html

http://math1.ru/education/funct_sev_var/lagranj.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть возможность вычислить экстремум в Вольфрам-Альфа:

случай для двух переменных:

Maximize

случай для трёх переменных:

Максимизация здеся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 01 янв 2018, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учебная литература по матанализу.
Смотри том 1, §8.11 стр 450

http://www.alleng.ru/d/math-stud/math-st223.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
DanyaRRRR
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3963
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
591 раз в 561 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR писал(а):
поэтому хотел бы чтобы на другом примере объяснили

Откуда задача? После того, как найдёте частные производные функции Лагранжа, выразите [math]\lambda[/math]. Из первого уравнения через [math]a[/math], из второго уравнения через [math]b[/math], из третьего через [math]c[/math]. Выражения эти задаются одинаковыми функциями, причём монотонными для [math]a<=1,b<=1,c<=1[/math]. Отсюда следует, что в точке экстремума [math]a=b=c[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2214
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
735 раз в 581 сообщениях
Очков репутации: 188

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Отсюда следует, что в точке экстремума [math]a=b=c[/math].

Не следует и даже неверно. По Вашему максимум в точке [math]\left(\frac1{\sqrt3}; \frac1{\sqrt3};\frac1{\sqrt3}\right),[/math] а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод множителей Лагранжа
СообщениеДобавлено: 02 янв 2018, 14:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3963
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
591 раз в 561 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Не следует и даже неверно. По Вашему максимум в точке [math]\left(\frac1{\sqrt3}; \frac1{\sqrt3};\frac1{\sqrt3}\right),[/math] а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше.

Я всё решение не стал выписывать, оставляя продумать мелочи топик-стартеру. Конечно, случай, когда [math]a=0[/math] или [math]b=0[/math] или [math]c=0[/math] надо рассмотреть отдельно. Но мы интересуемся максимумом.
dr Watson писал(а):
а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше.

Этот момент не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод множителей Лагранжа

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Promix

2

856

15 май 2013, 21:58

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа

в форуме Дифференциальное исчисление

Rostislav

0

208

15 фев 2015, 15:53

Принцип множителей лагранжа

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

momus

2

335

11 янв 2014, 02:48

Метод множителей, выражение формул

в форуме Численные методы

wanted4235

12

298

01 июн 2016, 13:20

Метод лина выделения множителей примеры

в форуме Алгебра

Evelate

4

235

09 июн 2017, 14:50

Задачи коши, метод лагранжа, метод понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

delli-girl

0

571

21 май 2013, 20:43

Метод лагранжа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lovegen

2

303

08 июн 2013, 14:54

Метод Лагранжа

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ALENA777

6

485

27 фев 2013, 18:41

Метод Лагранжа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andreta

1

266

09 дек 2013, 17:53

Метод Лагранжа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Daria2195

4

319

04 дек 2014, 02:17


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved