Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма цифр в девятеричной записи числа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2017, 21:43
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция f(n) представляет собой сумму цифр в девятеричной записи числа n. Определите, чему равно наименьшее значение f(n+1), если известно, что f(n)=1492(10).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить?
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 23:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 881
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
160 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предположим, что задачу мы решаем для [math]10[/math]-ной системы. А функция та же. Тогда нам нужно выбрать число [math]k[/math], которое заканчивается на максимальное количество подряд идущих [math]9[/math]-ок, и [math]f(k)=1492[/math]. Похоже, это будет [math]7999...99[/math], где [math]9[/math]-к − [math]165[/math] штук. Тогда [math]k+1=800...00[/math], где нулей − [math]165[/math] штук. И [math]f(k+1)=8[/math]. И меньшее значение, видимо, не получить.

А теперь надо просто понять, какие именно числа в [math]9[/math]-ричной системе могут давать [math]f(n)=1492_{10}[/math].
И выбрать из них то, которое (аналогично рассмотренному выше примеру) заканчивается на длинный ряд из [math]8[/math]-к.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма цифр в девятеричной записи числа
СообщениеДобавлено: 26 дек 2017, 13:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3260
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
708 раз в 638 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
И меньшее значение, видимо, не получить


Если строго, то сумма цифр в десятеричной с.с. сравнима с самим числом при делении на 9: [math]f_{10}(n)\equiv n \pmod 9[/math].

[math]1492=f_{10}(n) \Rightarrow n\equiv 7 \pmod 9 \Rightarrow n+1 \equiv 8 \pmod 9 \Rightarrow f_{10}(n+1) \equiv 8 \pmod 9 \Rightarrow f_{10}(n+1)\geqslant 8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Booker48
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чётная сумма цифр шестизначного числа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

4

476

07 май 2015, 13:24

6 значные числа, сумма цифр четная, почему?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

2

473

24 июн 2015, 11:37

Сколько цифр в десятичной записи наименьшего из них?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

2

67

05 авг 2017, 17:25

Сумма цифр периода

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

1

182

15 янв 2016, 01:18

Сумма всех цифр 1234...4950

в форуме Алгебра

Benya-a

6

634

09 окт 2012, 00:14

Сумма цифр, уменьшающаяся в 4 раза при умножении на 2

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

89

26 июл 2017, 12:03

Перейти к другим формам записи комплексного числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

norogen

1

240

25 июн 2013, 21:51

Обязательно ли в десятичной записи числа будут единицы?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

104

15 июл 2017, 12:00

Сумма цифр равна наибольшему собственному делителю?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

4

79

29 авг 2017, 11:54

Сумма первых трёх цифр на 6 больше суммы оставшихся

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

prostonekitos

1

138

22 май 2017, 00:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved