Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Увидел задачку (и решение): Доказать, что [math]a \times (\sqrt[3]{a})^{2} + b \times \sqrt[3]{2} + c \ne 0[/math] при любых рациональных a, b, c Решение в одну строчку через поле рациональных чисел. Но хотелось решить в лоб, по школьному, т.е. по сути приведённая выше формула квадратного уравнения с одним из корней равным [math]\sqrt[3]{2}[/math] Сначала попробовал решить просто как квадратное уравнение - после сокращения гигантских записей особой ясности формула не приносит (ну для моего уровня понимания), кроме того, что [math]a = 0[/math] Тогда подошел с другой стороны - использовал теорему Виета, стало попроще [math]\sqrt[3]{2} + x_{2} = -p[/math] [math]\sqrt[n]{3} \times x_{2} = q[/math] где p и q рациональные числа ([math]p = \frac{ b }{ a }[/math], [math]q = \frac{ c }{ a }[/math] теперь надо просто доказать, что эти 2 уравнения никогда не выполнятся Вопрос такой: обязательно ли для того, чтобы сумма двух иррациональных чисел была рациональным, причем одно из чисел - корень, то и второе должно быть корнем той же степени? если так, то тогда все более-менее легко доказывается |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Fireman
Если, например, [math]a=b=c=0 \in \mathbb{Q},[/math] то утверждение ложно. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
А какое квадратное уравнение вы решали? Или у вас ошибка в условии?
|
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
Andy писал(а): Fireman Если, например, [math]a=b=c=0 \in \mathbb{Q},[/math] то утверждение ложно. ну тривиальный случай конечно не рассматривается |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
Booker48 писал(а): А какое квадратное уравнение вы решали? Или у вас ошибка в условии? квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, где p и q - рациональные числа x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a = sqrt3(2) и пытался посмотреть какие-то зависимости, которые укажут на то, что получившееся уравнение никак не может быть разрешено в рациональных a,b,c (за исключением тривиального случая, когда a,b,c=0) |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Т.е. в условии всё-таки ошибка?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Умножение как сложение | 5 |
230 |
24 дек 2022, 15:44 |
|
Сложение, вычитание и умножение матриц
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
437 |
23 сен 2014, 11:20 |
|
Сложение или умножение значений в маткаде попарно
в форуме MathCad |
2 |
536 |
14 фев 2015, 15:11 |
|
Умножение как многократное сложение, дубль с ветки "ТФКП"
в форуме Алгебра |
4 |
260 |
24 дек 2022, 15:48 |
|
Доказательство иррациональных чисел
в форуме Алгебра |
4 |
371 |
07 дек 2022, 09:20 |
|
Множество иррациональных чисел
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
5 |
313 |
08 янв 2018, 19:32 |
|
Почему иррациональных чисел больше, чем рациональных?
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
937 |
03 сен 2018, 07:44 |
|
Сумма иррациональных чисел. Ошибка в рассуждении
в форуме Теория чисел |
7 |
1087 |
27 май 2015, 00:55 |
|
Унарное умножение двух чисел для машины Тьюринга | 1 |
598 |
20 дек 2016, 20:02 |
|
Сложение векторов
в форуме Геометрия |
8 |
844 |
25 окт 2015, 01:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 42 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |