Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить два иррац. числа
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 18:33 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}3.29 < \sqrt{11}< 3.3 \hfill \\ 1.39 < \sqrt 2 < 1.4 \hfill \\ 3.29 + 1.39 = 4.{\text{68}}< \sqrt 2 + \sqrt{11}< 3.3 + 1.4 = 4.7 \hfill \\ 1.72 < \sqrt 3 < 1.75 \hfill \\{1.72^2}< 3 <{1.75^2}\hfill \\ 1.72 + 2.95 = 4.67 < 3 + \sqrt 3 <{\text{1}}{\text{.75}}+{\text{3}}{\text{.0625 = 4}}{\text{.8125}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Можно так, косвенно, конечно...
Возведение в квадрат ничего не даёт, иррациональность не устраняется, и общий эталон не появляется тоже.
[math]\begin{gathered}{{\text{(}}\sqrt 2 + \sqrt{11})^2}= 13 + 2 \cdot \sqrt 2 \sqrt{11}\hfill \\ (3 +{\sqrt{3)}^2}= 12 + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить два иррац. числа
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 881
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
160 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возведение в квадрат прекрасно всё даёт. Только не однократное, а трёхкратное.
[math]a=13+\sqrt{88}; b=12+\sqrt{108}[/math]
Потом вычитаем по 12 и опять в квадрат возводим, в конце концов нужно будет сравнить
[math]a_n=352; b_n=361[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff, Race
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить два иррац. числа
СообщениеДобавлено: 24 дек 2017, 19:39 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разумная мысль, благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить два иррац. числа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 01:21 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}0.5 + \sqrt{22}{\text{< >}}\sqrt{27}\hfill \\{(0.5 + \sqrt{22})^2}{\text{< >}}27 \hfill \\ 0.25 + 22 + 2 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{22}{\text{< >}}27 \hfill \\ 22.25 + \sqrt{22}{\text{< >}}27 \hfill \\ \sqrt{22}{\text{< >}}27 - 22.25{\text{=}}4.75 \hfill \\ 22{\text{<}}{4.75^2}= 22,5625 \hfill \\{22^2}= 484{\text{<}}{22,5625^2}={\text{509}}{\text{,066}}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Т.е. левая часть меньше правой...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить два иррац. числа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2017, 09:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 980
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 180
Спасибо получено:
118 раз в 110 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
http://img.gdz-online.ws/30739428/210.jpg

Сравните два иррац. числа a и b:
[math]\begin{gathered}a= \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}\hfill \\ a = \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}= \frac{{9 \cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}}}{9}= (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}= 3 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше есть предложения?
[math](3+\sqrt{3})^{2}>(\sqrt{11} + \sqrt{2})^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

4

115

15 ноя 2016, 12:25

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

sfanter

1

148

26 май 2014, 20:49

Сравнить числа

в форуме Тригонометрия

Imanna

8

513

25 окт 2013, 06:32

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

7

173

24 июн 2015, 10:27

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

13

437

03 июл 2015, 00:01

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Aidana Bekitayeva

2

63

20 ноя 2016, 18:48

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Woxa999

6

247

13 авг 2014, 11:49

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Keelloo

1

139

22 ноя 2014, 01:09

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Fsq

2

170

17 ноя 2012, 19:17

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

131

22 дек 2014, 20:00


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved