Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сравнить два иррац. числа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=57479
Страница 1 из 2

Автор:  Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Сравнить два иррац. числа

http://img.gdz-online.ws/30739428/210.jpg

Сравните два иррац. числа a и b:
[math]\begin{gathered}a= \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}\hfill \\ a = \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}= \frac{{9 \cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}}}{9}= (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}= 3 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше есть предложения?

Автор:  sergebsl [ 24 дек 2017, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

[math]3< \sqrt{11} < 4[/math]
[math]1 < \sqrt{2} < 2[/math]

[math]4<\sqrt{11}+\sqrt{2} < 6[/math]

[math]4<3 + \sqrt{3} <7[/math]

Автор:  sergebsl [ 24 дек 2017, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

ответ, для меня очевиден.а ты понял?

Автор:  sergebsl [ 24 дек 2017, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Здесь надо приблизительно вычислить значения корней

Автор:  Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

В последнем не 7 а 5, по-моему, смотри:
[math]\begin{gathered}
1{\text{ < }}\sqrt 3 {\text{ < 2}}; \hfill \\
1{\text{ < }}3{\text{ < 4;}} \hfill \\
2{\text{ < }}3 + \sqrt 3 {\text{ < 6;}} \hfill \\
{\text{1 + 3 < }}\sqrt 3 {\text{ + 3 < 2 + 3}}; \hfill \\
4{\text{ < }}\sqrt 3 {\text{ + 3 < 5}}; \hfill \\
\end{gathered}[/math]


Но это решительно ничего не даёт, первое ч-ло тоже меньше 6, а вот как оно одновременно меньше 5-и получилось? Чертовщина, какая-то.

Автор:  Slon [ 24 дек 2017, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Попробуем так [math]3+\sqrt{3}<3 + \frac{7}{4} < \frac{7}{5} + \frac{7}{2} <\sqrt{2}+\sqrt{11}[/math]

Автор:  Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Ну, разве что таким образом. А 7/4 для сравнения и 7/5 с 7/2 надо ещё ж откуда-то взять, а так получается, что почти что с потолка...

Автор:  Slon [ 24 дек 2017, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Да, немного с потолка, я просто какого-то более разумного способа не вижу, но в задачах часто бывает полезным помнить (понимать) вещи как например [math]\log_2(3)>1.5, \log_2(5) < \frac{7}{3}...[/math]. Они тоже немного с потолка [math]8 < 9, 125 < 128[/math] просто приближение не целыми, а удачными рациональными. Подумал, что тут так же

Автор:  Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Но там в учебнике, где задача эта, до логарифмов не дошли ещё.))) Так что надо неравенствами пробовать.

Автор:  Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сравнить два иррац. числа

Наверное, просто надо вычислить значения корней, так что проще сразу 2 числа посчитать и сравнить.. Но весь цимес-то как раз в том, что отличие маленькое.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/