Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Сравнить два иррац. числа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=57479 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 15:24 ] |
Заголовок сообщения: | Сравнить два иррац. числа |
http://img.gdz-online.ws/30739428/210.jpg Сравните два иррац. числа a и b: [math]\begin{gathered}a= \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}\hfill \\ a = \frac{9}{{\sqrt{11}- \sqrt 2}}\cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}= \frac{{9 \cdot (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}}}{9}= (\sqrt{11}+ \sqrt{2)}\hfill \\ b = \frac{6}{{3 - \sqrt 3}}= 3 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Дальше есть предложения? |
Автор: | sergebsl [ 24 дек 2017, 15:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
[math]3< \sqrt{11} < 4[/math] [math]1 < \sqrt{2} < 2[/math] [math]4<\sqrt{11}+\sqrt{2} < 6[/math] [math]4<3 + \sqrt{3} <7[/math] |
Автор: | sergebsl [ 24 дек 2017, 15:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
ответ, для меня очевиден.а ты понял? |
Автор: | sergebsl [ 24 дек 2017, 15:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Здесь надо приблизительно вычислить значения корней |
Автор: | Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
В последнем не 7 а 5, по-моему, смотри: [math]\begin{gathered} 1{\text{ < }}\sqrt 3 {\text{ < 2}}; \hfill \\ 1{\text{ < }}3{\text{ < 4;}} \hfill \\ 2{\text{ < }}3 + \sqrt 3 {\text{ < 6;}} \hfill \\ {\text{1 + 3 < }}\sqrt 3 {\text{ + 3 < 2 + 3}}; \hfill \\ 4{\text{ < }}\sqrt 3 {\text{ + 3 < 5}}; \hfill \\ \end{gathered}[/math] Но это решительно ничего не даёт, первое ч-ло тоже меньше 6, а вот как оно одновременно меньше 5-и получилось? Чертовщина, какая-то. |
Автор: | Slon [ 24 дек 2017, 16:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Попробуем так [math]3+\sqrt{3}<3 + \frac{7}{4} < \frac{7}{5} + \frac{7}{2} <\sqrt{2}+\sqrt{11}[/math] |
Автор: | Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Ну, разве что таким образом. А 7/4 для сравнения и 7/5 с 7/2 надо ещё ж откуда-то взять, а так получается, что почти что с потолка... |
Автор: | Slon [ 24 дек 2017, 16:35 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Да, немного с потолка, я просто какого-то более разумного способа не вижу, но в задачах часто бывает полезным помнить (понимать) вещи как например [math]\log_2(3)>1.5, \log_2(5) < \frac{7}{3}...[/math]. Они тоже немного с потолка [math]8 < 9, 125 < 128[/math] просто приближение не целыми, а удачными рациональными. Подумал, что тут так же |
Автор: | Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Но там в учебнике, где задача эта, до логарифмов не дошли ещё.))) Так что надо неравенствами пробовать. |
Автор: | Pavel_Kotoff [ 24 дек 2017, 16:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Сравнить два иррац. числа |
Наверное, просто надо вычислить значения корней, так что проще сразу 2 числа посчитать и сравнить.. Но весь цимес-то как раз в том, что отличие маленькое. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |