Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3684
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
544 раз в 519 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Так?

Вы правильно поняли мою мысль. Но тут доказывать можно как угодно. Например так
[math]\sqrt {a^2+b^2}>=|a|>=-a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 12:00
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
8 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вы правильно поняли мою мысль
searcher
Но если так, то я в непонятках.
Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку. То есть, как я поняла, приняли данное неравенство за истинное. И, проводя с ним равносильные преобразования, приходите к бесспорно истинным соотношениям.
Всё это, безусловно, хорошо, но можно ли так делать?
Итак, я спрашиваю, допустимо ли с точки зрения строгости математического рассуждения принимать утверждение, которое нужно доказать, за истинную исходную посылку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3684
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
544 раз в 519 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Но если так, то я в непонятках.Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку.

Теперь я в непонятках. У меня даже мыслей таких не было. "Взять за исходную посылку" - предполагать верным. Я его записал (ничего не предполагая), сделал равносильное преобразование, получил верное. Отсюда следует истинность исходного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 19 дек 2017, 19:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1067 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не соглашусь. В доказательстве неравенства нельзя предполагать его верность (можно предполагать неверность при доказательстве "от противного"). При решении задачи мы не можем использовать то, что нам не дано по условию.

Тем не менее, такой способ решения можно тоже использовать следующим образом:
1. На черновике пишем неравенство, которое нужно доказать.
2. Путём равносильных преобразований приходим к очевидному неравенству.
3. В чистовик переписываем всё в обратном порядке: начиная от очевидного путём равносильных преобразований приводим к неравенству, которое нужно было доказать.

Но мне больше нравится другое решение этого задания. Вам уже несколько указаний на него сделали. А именно, запишем левую часть неравенства, затем преобразуя или внося изменения в это выражение, запишем цепочку выражений, связанных между собой знаками "=" либо ">=". Если в конце этой цепочки нам удастся получить правую часть неравенства, то доказательство выполнено.
[math]a+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant a+\sqrt{a^2} =a+\left| a \right| \geqslant 0[/math]

Степень разжёвывания пояснения каждого шага в этой цепочке зависит от требований конкретного педагога или комиссии, проверяющей решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство

в форуме Тригонометрия

rook185

1

135

14 янв 2016, 18:22

Неравенство

в форуме Алгебра

Matrix

3

476

22 июн 2013, 15:05

Неравенство

в форуме Алгебра

vlad-optim

1

192

18 янв 2016, 13:42

Неравенство

в форуме Алгебра

boroda33

9

326

14 сен 2014, 11:01

Неравенство

в форуме Тригонометрия

KTV

4

266

02 сен 2014, 10:30

Неравенство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anies

2

175

15 фев 2016, 19:32

Неравенство

в форуме Алгебра

abrolechka

1

88

24 янв 2017, 19:13

Неравенство

в форуме Алгебра

ulukma

4

249

03 июл 2014, 13:23

И еще неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

311

01 июл 2014, 07:45

Неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

11

753

20 июн 2014, 07:54


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved