Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
searcher |
|
|
Claudia писал(а): Так? Вы правильно поняли мою мысль. Но тут доказывать можно как угодно. Например так [math]\sqrt {a^2+b^2}>=|a|>=-a[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
searcher писал(а): Вы правильно поняли мою мысль searcherНо если так, то я в непонятках. Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку. То есть, как я поняла, приняли данное неравенство за истинное. И, проводя с ним равносильные преобразования, приходите к бесспорно истинным соотношениям. Всё это, безусловно, хорошо, но можно ли так делать? Итак, я спрашиваю, допустимо ли с точки зрения строгости математического рассуждения принимать утверждение, которое нужно доказать, за истинную исходную посылку? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Claudia писал(а): Но если так, то я в непонятках.Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку. Теперь я в непонятках. У меня даже мыслей таких не было. "Взять за исходную посылку" - предполагать верным. Я его записал (ничего не предполагая), сделал равносильное преобразование, получил верное. Отсюда следует истинность исходного. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Не соглашусь. В доказательстве неравенства нельзя предполагать его верность (можно предполагать неверность при доказательстве "от противного"). При решении задачи мы не можем использовать то, что нам не дано по условию.
Тем не менее, такой способ решения можно тоже использовать следующим образом: 1. На черновике пишем неравенство, которое нужно доказать. 2. Путём равносильных преобразований приходим к очевидному неравенству. 3. В чистовик переписываем всё в обратном порядке: начиная от очевидного путём равносильных преобразований приводим к неравенству, которое нужно было доказать. Но мне больше нравится другое решение этого задания. Вам уже несколько указаний на него сделали. А именно, запишем левую часть неравенства, затем преобразуя или внося изменения в это выражение, запишем цепочку выражений, связанных между собой знаками "=" либо ">=". Если в конце этой цепочки нам удастся получить правую часть неравенства, то доказательство выполнено. [math]a+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant a+\sqrt{a^2} =a+\left| a \right| \geqslant 0[/math] Степень |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не получается сделать тождественное преобразование
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
62 |
29 фев 2024, 00:30 |
|
Тождественное преобразование не могу доказать
в форуме Алгебра |
2 |
235 |
27 ноя 2021, 16:06 |
|
Неравенство tg(x)
в форуме Тригонометрия |
3 |
351 |
05 окт 2016, 14:39 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
450 |
12 окт 2016, 20:22 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
236 |
14 окт 2016, 20:20 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
344 |
06 июл 2016, 15:48 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
196 |
04 июл 2016, 15:07 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
449 |
29 июн 2016, 16:26 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
7 |
379 |
21 дек 2015, 19:56 |
|
Неравенство
в форуме Тригонометрия |
1 |
291 |
14 янв 2016, 17:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |