Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 13:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Так?

Вы правильно поняли мою мысль. Но тут доказывать можно как угодно. Например так
[math]\sqrt {a^2+b^2}>=|a|>=-a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вы правильно поняли мою мысль
searcher
Но если так, то я в непонятках.
Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку. То есть, как я поняла, приняли данное неравенство за истинное. И, проводя с ним равносильные преобразования, приходите к бесспорно истинным соотношениям.
Всё это, безусловно, хорошо, но можно ли так делать?
Итак, я спрашиваю, допустимо ли с точки зрения строгости математического рассуждения принимать утверждение, которое нужно доказать, за истинную исходную посылку?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 14:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
Но если так, то я в непонятках.Вы ведь неравенство, которое нужно доказать, приняли за исходную посылку.

Теперь я в непонятках. У меня даже мыслей таких не было. "Взять за исходную посылку" - предполагать верным. Я его записал (ничего не предполагая), сделал равносильное преобразование, получил верное. Отсюда следует истинность исходного.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тождественное неравенство
СообщениеДобавлено: 19 дек 2017, 18:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не соглашусь. В доказательстве неравенства нельзя предполагать его верность (можно предполагать неверность при доказательстве "от противного"). При решении задачи мы не можем использовать то, что нам не дано по условию.

Тем не менее, такой способ решения можно тоже использовать следующим образом:
1. На черновике пишем неравенство, которое нужно доказать.
2. Путём равносильных преобразований приходим к очевидному неравенству.
3. В чистовик переписываем всё в обратном порядке: начиная от очевидного путём равносильных преобразований приводим к неравенству, которое нужно было доказать.

Но мне больше нравится другое решение этого задания. Вам уже несколько указаний на него сделали. А именно, запишем левую часть неравенства, затем преобразуя или внося изменения в это выражение, запишем цепочку выражений, связанных между собой знаками "=" либо ">=". Если в конце этой цепочки нам удастся получить правую часть неравенства, то доказательство выполнено.
[math]a+\sqrt{a^2+b^2} \geqslant a+\sqrt{a^2} =a+\left| a \right| \geqslant 0[/math]

Степень разжёвывания пояснения каждого шага в этой цепочке зависит от требований конкретного педагога или комиссии, проверяющей решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не получается сделать тождественное преобразование

в форуме Дифференциальное исчисление

fred34

2

62

29 фев 2024, 00:30

Тождественное преобразование не могу доказать

в форуме Алгебра

powsem

2

235

27 ноя 2021, 16:06

Неравенство tg(x)

в форуме Тригонометрия

DeD

3

351

05 окт 2016, 14:39

Неравенство

в форуме Алгебра

kucher

8

450

12 окт 2016, 20:22

Неравенство

в форуме Алгебра

pooroh

2

236

14 окт 2016, 20:20

Неравенство

в форуме Алгебра

Platon

4

344

06 июл 2016, 15:48

Неравенство

в форуме Алгебра

Platon

1

196

04 июл 2016, 15:07

Неравенство

в форуме Алгебра

Tenken

1

449

29 июн 2016, 16:26

Неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2705

7

379

21 дек 2015, 19:56

Неравенство

в форуме Тригонометрия

rook185

1

291

14 янв 2016, 17:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved