Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Товарищи, математики. Научите раскрывать скобки
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 23:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1273
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
364 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
expmy писал(а):
Смотрите, есть такое выражение: [math](3 + 2) + (2 + 1)[/math] . Вторые скобки я могу уверенно открыть, ссылаясь на правило, что если перед скобками знак [math]+[/math] , то просто убираю скобки.
Нет, строго говоря, вы не можете убрать скобки вокруг 2 + 1. Иначе получится (3 + 2) + 2 + 1 и непонятно, как это понимать: как ((3 + 2) + 2) + 1 или как (3 + 2) + (2 + 1). Ведь + — это бинарная операция, то есть принимает два аргумента. Строго говоря, складывать нужно по парам. Поэтому [math]a+b+c[/math] — это запись, которую можно понимать двумя способами.

Другое дело, что [math](a+b)+c=a+(b+c)[/math], поэтому неважно, как ставить скобки. Поэтому их вообще не пишут, но не потому, что это так и нужно с самого начала, а чтобы подчеркнуть тот факт, что любая расстановка дает один и тот же результат. В выражении [math]a+b+c+d+e[/math] скобки можно расставить 5 способами. Если бы + не был бы ассоциативен, то эта запись просто не имела бы смысл, но в реальности все 5 способов дают один результат.

В общем, любую запись сначала нужно проинтерпретировать и понять порядок применения операций. Обычно результат этого понимания оформляют в виде дерева вычислений: сначала складываются эти два числа, затем результат умножается на это и т.д. Некоторые вещи, как возможность записать + перед любым числом или возможность окружить выражение скобками меняют только строчную запись выражения, но не его истинное представление в виде дерева (в программировании говорят: меняют конкретный, но не абстрактный синтаксис). А уже законы типа ассоциативного, коммутативного или дистрибутивного устанавливают равенство результатов вычисления двух разных деревьев.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
expmy
 Заголовок сообщения: Re: Товарищи, математики. Научите раскрывать скобки
СообщениеДобавлено: 18 дек 2017, 23:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 01:11
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
expmy писал(а):
Смотрите, есть такое выражение: [math](3 + 2) + (2 + 1)[/math] . Вторые скобки я могу уверенно открыть, ссылаясь на правило, что если перед скобками знак [math]+[/math] , то просто убираю скобки.
Нет, строго говоря, вы не можете убрать скобки вокруг 2 + 1. Иначе получится (3 + 2) + 2 + 1 и непонятно, как это понимать: как ((3 + 2) + 2) + 1 или как (3 + 2) + (2 + 1). Ведь + — это бинарная операция, то есть принимает два аргумента. Строго говоря, складывать нужно по парам. Поэтому [math]a+b+c[/math] — это запись, которую можно понимать двумя способами.

Другое дело, что [math](a+b)+c=a+(b+c)[/math], поэтому неважно, как ставить скобки. Поэтому их вообще не пишут, но не потому, что это так и нужно с самого начала, а чтобы подчеркнуть тот факт, что любая расстановка дает один и тот же результат. В выражении [math]a+b+c+d+e[/math] скобки можно расставить 5 способами. Если бы + не был бы ассоциативен, то эта запись просто не имела бы смысл, но в реальности все 5 способов дают один результат.

В общем, любую запись сначала нужно проинтерпретировать и понять порядок применения операций. Обычно результат этого понимания оформляют в виде дерева вычислений: сначала складываются эти два числа, затем результат умножается на это и т.д. Некоторые вещи, как возможность записать + перед любым числом или возможность окружить выражение скобками меняют только строчную запись выражения, но не его истинное представление в виде дерева (в программировании говорят: меняют конкретный, но не абстрактный синтаксис). А уже законы типа ассоциативного, коммутативного или дистрибутивного устанавливают равенство результатов вычисления двух разных деревьев.

3D Homer, большое спасибо за развернутый ответ! Можете что-нибудь посоветовать почитать по этой теме, может статья какая Вам запомнилась хорошая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Аргументируйте, почему нельзя раскрывать скобки в выражении

в форуме Алгебра

expmy

11

193

11 дек 2017, 22:52

Товарищи, не решить неравенство

в форуме Алгебра

nikpasternak

5

111

13 ноя 2017, 21:37

Научите кому не сложно решать задачи по МТ такого плана

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

eprst

2

189

14 авг 2014, 08:57

Вынос за скобки

в форуме Алгебра

Shin

1

165

28 авг 2015, 16:41

Вынос за скобки

в форуме Алгебра

belinum

1

250

31 окт 2014, 18:43

Что означают квадратные скобки? [ x ]

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

5

387

19 июн 2015, 12:57

Вынесение за скобки и дробные степени.

в форуме Алгебра

Vladislav0313

2

339

10 ноя 2015, 18:05

Степень суммы, вынести за скобки

в форуме Алгебра

igor_vas_rusakov

1

114

10 янв 2017, 22:32

Раскрыть скобки и сделать приведение подобных

в форуме Алгебра

yetanother

21

281

18 окт 2017, 18:40

Расширенная теорема Эйлера - что означают квадратные скобки?

в форуме Теория чисел

afraumar

4

799

02 сен 2013, 17:37


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], nikpasternak и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved