Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 03:06 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной пример из Виленкина.
http://newgdz.com/fullpage/?30739428/20 ... matematiki
Задача 178: "Докажите, что для любых действительных а и b выполняется неравенство
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]+1 [math]\geqslant ab+a+b[/math]
Мои "достижения"
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab [math]\geqslant a+b-1[/math]
[math](a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab) [math]\cdot (a+b)[/math] [math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
В предыдущем примере 177 б) мне удалось доказать, что [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant a^{2}b+ab^{2}[/math]
Соответственно. можно сравнивать [math]ab^{2}[/math]+[math]a^{2}b[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]ab\cdot (a+b)[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
Ну и,
[math]ab[/math] [math]< > (a+b-1)[/math]
А дальше полный мозговой тупик.))))
Упоминание в условиях задачи действительных чисел (т.е. рациональных и иррациональных, соответственно) подразумевает использование радикалов, то-бишь, иррациональных чисел. Там с корнями можно ещё попробовать, тогда...
ЗЫ: C квадратом суммы и разницы a и b пробовал, ничего не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3963
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
591 раз в 561 сообщениях
Очков репутации: 133

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a^2+b^2)/2>=ab[/math], [math](a^2+1)/2>=a[/math], [math](b^2+1)/2>=b[/math]. Складываем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 13:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1030
Cпасибо сказано: 74
Спасибо получено:
401 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В более общем случае неравенство

[math]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/math]

сводится к

[math](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 14:51 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 124
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, ребята, я бы не додумался, честно... :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elbek

4

131

19 июл 2017, 11:38

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

lika01

4

319

24 апр 2013, 15:38

Доказать неравенство

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

1

100

15 май 2016, 07:40

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

neurocore

2

99

28 фев 2017, 10:08

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nat77

3

505

21 ноя 2013, 19:09

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anya_mathematics

5

188

28 ноя 2016, 16:38

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Tantan

9

178

24 мар 2018, 13:10

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

phlegeton

3

181

06 ноя 2017, 22:53

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Zero

5

94

18 июн 2018, 18:20

Доказать Неравенство

в форуме Алгебра

kosov

3

173

23 фев 2016, 12:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved