Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 03:06 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очередной пример из Виленкина.
http://newgdz.com/fullpage/?30739428/20 ... matematiki
Задача 178: "Докажите, что для любых действительных а и b выполняется неравенство
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]+1 [math]\geqslant ab+a+b[/math]
Мои "достижения"
[math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab [math]\geqslant a+b-1[/math]
[math](a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-ab) [math]\cdot (a+b)[/math] [math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
В предыдущем примере 177 б) мне удалось доказать, что [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math][math]\geqslant a^{2}b+ab^{2}[/math]
Соответственно. можно сравнивать [math]ab^{2}[/math]+[math]a^{2}b[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
[math]ab\cdot (a+b)[/math] [math]< > (a+b-1) \cdot (a+b)[/math]
Ну и,
[math]ab[/math] [math]< > (a+b-1)[/math]
А дальше полный мозговой тупик.))))
Упоминание в условиях задачи действительных чисел (т.е. рациональных и иррациональных, соответственно) подразумевает использование радикалов, то-бишь, иррациональных чисел. Там с корнями можно ещё попробовать, тогда...
ЗЫ: C квадратом суммы и разницы a и b пробовал, ничего не получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3264
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
478 раз в 455 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a^2+b^2)/2>=ab[/math], [math](a^2+1)/2>=a[/math], [math](b^2+1)/2>=b[/math]. Складываем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 13:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1006
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
392 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В более общем случае неравенство

[math]a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca[/math]

сводится к

[math](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 17 дек 2017, 14:51 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 72
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, ребята, я бы не додумался, честно... :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Amorah

3

166

10 июн 2017, 17:06

Доказать Неравенство

в форуме Алгебра

kosov

3

148

23 фев 2016, 12:44

Доказать неравенство

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

1

82

15 май 2016, 07:40

доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

bobo

4

571

30 сен 2012, 14:36

Доказать неравенство

в форуме Интегральное исчисление

TheGuy

1

72

15 апр 2017, 09:54

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

responsibl

5

314

11 дек 2013, 23:12

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Woxa999

4

271

27 мар 2015, 14:34

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

205

15 окт 2015, 00:45

Доказать неравенство при 0<а<1

в форуме Алгебра

Secret

8

411

10 окт 2012, 21:54

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

2

69

26 фев 2018, 16:08


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved