Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать свойство треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 01:41
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите доказать следующее свойство треугольника Паскаля: берем строку, предшествующую той строке, где номер строки простое число (например, 10-я строка предшествует 11-й). Ко всем коэффициентам 10-й строки, кроме первого и последнего, стоящим на четных местах, прибавляем 1, а из всех коэффициентов, стоящих на нечетных местах, вычитаем 1. Все получившееся числа будут делиться на 11 (на номер следующей строки, который является простым числом).

На примере 10 строки треугольника Паскаля. Имеем исходные значения:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

В соответствии с вышеописанным правилом вычитаем и прибавляем 1 из всех значений, кроме первого и последнего:
11 44 121 209 253 209 121 44 11 - каждое из этих чисел делится на 11.

Помогите доказать в общем виде, это кажется достаточно простым, но доказательство пока не складывается, возможно уже есть готовое решение.

На всякий случай прикладываю ссылку на первые строки треугольника Паскаля: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F.svg

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2017, 05:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересно! Нужно доказать, что для простых [math]n\ge 5 \,[/math] и [math]\,\,\, 1 \le k \le n-2[/math]:

[math]a_{n,k}= \frac 1n \bigg [\frac{(n-1)!}{k! \cdot (n-1-k)!} +(-1)^{k+1}\bigg ][/math]

будем иметь целочисленные результаты. Пример в системе Maple:

n := 17; k := 14; a[nk] := (factorial(n-1)/(factorial(k)*factorial(n-1-k))+(-1)^(k+1))/n;

Известная, в общем последовательность: http://oeis.org/A219539

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ivashenko

48

1724

08 ноя 2017, 01:06

Малоизвестное свойство треугольника

в форуме Геометрия

NikolaZ

15

172

17 окт 2023, 07:53

Доказать свойство делимости

в форуме Алгебра

Dave Bowman

2

97

25 окт 2022, 21:06

Доказать свойство эллипса

в форуме Геометрия

hurrdurrrderp

1

334

06 июн 2015, 15:31

Доказать свойство эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

3

231

29 апр 2016, 15:19

Доказать свойство ортоцентра

в форуме Геометрия

mdauletiyarov

11

530

04 июл 2020, 20:11

Доказать свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

131

15 май 2018, 21:30

Функция Эйлера. Доказать свойство

в форуме Теория чисел

nurakhmetov

1

365

06 дек 2018, 18:40

Доказать свойство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Profan1507

5

378

29 сен 2017, 13:59

Доказать свойство бесконечно большой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

glebl

2

198

29 ноя 2016, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 48


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved