Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
argus |
|
|
Добрый день. Помогите доказать следующее свойство треугольника Паскаля: берем строку, предшествующую той строке, где номер строки простое число (например, 10-я строка предшествует 11-й). Ко всем коэффициентам 10-й строки, кроме первого и последнего, стоящим на четных местах, прибавляем 1, а из всех коэффициентов, стоящих на нечетных местах, вычитаем 1. Все получившееся числа будут делиться на 11 (на номер следующей строки, который является простым числом). На примере 10 строки треугольника Паскаля. Имеем исходные значения: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 В соответствии с вышеописанным правилом вычитаем и прибавляем 1 из всех значений, кроме первого и последнего: 11 44 121 209 253 209 121 44 11 - каждое из этих чисел делится на 11. Помогите доказать в общем виде, это кажется достаточно простым, но доказательство пока не складывается, возможно уже есть готовое решение. На всякий случай прикладываю ссылку на первые строки треугольника Паскаля: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F.svg |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
Avgust |
|
|
Очень интересно! Нужно доказать, что для простых [math]n\ge 5 \,[/math] и [math]\,\,\, 1 \le k \le n-2[/math]:
[math]a_{n,k}= \frac 1n \bigg [\frac{(n-1)!}{k! \cdot (n-1-k)!} +(-1)^{k+1}\bigg ][/math] будем иметь целочисленные результаты. Пример в системе Maple: n := 17; k := 14; a[nk] := (factorial(n-1)/(factorial(k)*factorial(n-1-k))+(-1)^(k+1))/n; Известная, в общем последовательность: http://oeis.org/A219539 |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
![]() ![]() |
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |