Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать свойство треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2017, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 01:41
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите доказать следующее свойство треугольника Паскаля: берем строку, предшествующую той строке, где номер строки простое число (например, 10-я строка предшествует 11-й). Ко всем коэффициентам 10-й строки, кроме первого и последнего, стоящим на четных местах, прибавляем 1, а из всех коэффициентов, стоящих на нечетных местах, вычитаем 1. Все получившееся числа будут делиться на 11 (на номер следующей строки, который является простым числом).

На примере 10 строки треугольника Паскаля. Имеем исходные значения:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

В соответствии с вышеописанным правилом вычитаем и прибавляем 1 из всех значений, кроме первого и последнего:
11 44 121 209 253 209 121 44 11 - каждое из этих чисел делится на 11.

Помогите доказать в общем виде, это кажется достаточно простым, но доказательство пока не складывается, возможно уже есть готовое решение.

На всякий случай прикладываю ссылку на первые строки треугольника Паскаля: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F.svg

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать свойство треугольника Паскаля
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2017, 05:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересно! Нужно доказать, что для простых [math]n\ge 5 \,[/math] и [math]\,\,\, 1 \le k \le n-2[/math]:

[math]a_{n,k}= \frac 1n \bigg [\frac{(n-1)!}{k! \cdot (n-1-k)!} +(-1)^{k+1}\bigg ][/math]

будем иметь целочисленные результаты. Пример в системе Maple:

n := 17; k := 14; a[nk] := (factorial(n-1)/(factorial(k)*factorial(n-1-k))+(-1)^(k+1))/n;

Известная, в общем последовательность: http://oeis.org/A219539

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка из треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ivashenko

48

831

08 ноя 2017, 01:06

Простые множители чисел треугольника Паскаля

в форуме Теория чисел

ley

2

486

15 янв 2014, 22:41

Доказать свойство эллипса

в форуме Геометрия

hurrdurrrderp

1

173

06 июн 2015, 15:31

Как доказать свойство дифференциала?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

CLIMATE_JUSTICE

1

131

10 янв 2012, 21:00

Доказать свойство эллипса

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

famesyasd

3

108

29 апр 2016, 15:19

Доказать свойство интеграла

в форуме Интегральное исчисление

md_house

0

27

15 май 2018, 21:30

Доказать свойство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Profan1507

5

122

29 сен 2017, 13:59

Функция Эйлера. Доказать свойство

в форуме Теория чисел

nurakhmetov

0

25

06 дек 2018, 18:40

Мера некомпактности Хаусдорфа (доказать свойство)

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Vale

1

426

04 окт 2011, 12:47

Доказать свойство бесконечно большой функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

glebl

2

79

29 ноя 2016, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved