Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Радикалы против 9-ти классника http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=56613 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | Anatole [ 12 ноя 2017, 23:20 ] |
Заголовок сообщения: | Радикалы против 9-ти классника |
В ученьи трудно - легко в бою! Готовимся к экзамену в 9-м классе. Вычислить [math]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }[/math]. Результат (ответ)- красивый. Хотелось бы увидеть при помощи Профессионалов самое короткое или изящное решение. |
Автор: | Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Обозначаем за икс, возводим в куб, получается [math]-8[/math]. Значит, исходное выражение равно [math]-2[/math]. |
Автор: | Anatole [ 12 ноя 2017, 23:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Ellipsoid Согласен ли с Вами калькулятор? |
Автор: | Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:37 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Anatole писал(а): Согласен ли с Вами калькулятор? Не проверял. Но вроде бы, не ошибся, на бумажке считал. |
Автор: | Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Но результат странно выглядит, конечно. Неужели ошибся? Считать я не очень люблю, честно говоря. |
Автор: | michel [ 13 ноя 2017, 00:08 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Обозначаем через х и возводим в куб: [math]4+3\sqrt[3]{-1} \cdot x=x^3[/math] с одним действительным корнем [math]x=1[/math] |
Автор: | Anatole [ 13 ноя 2017, 00:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
michel Браво! По всей видимости - это самое короткое решение. |
Автор: | pewpimkin [ 13 ноя 2017, 00:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Можно еще так |
Автор: | sergebsl [ 13 ноя 2017, 00:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
[math]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 } - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}[/math] [math]a =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 }, b = \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} \Rightarrow a^3 \cdot b^3 = 1 \Rightarrow ab = 1[/math] [math]a^3 -b^3 = 4[/math] [math]\left( a-b \right)\left( \left( a-b \right)^2 +3ab \right) = 4[/math] [math]a - b = x[/math] [math]x\left( x^2+3 \right)=4 \Leftrightarrow x^3 +3x -4=0 \Leftrightarrow \left( x-1 \right) \left( x^2+x+4 \right) =0[/math] [math]x=1 \Rightarrow \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =1[/math] |
Автор: | sergebsl [ 13 ноя 2017, 01:10 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Радикалы против 9-ти классника |
Anatole писал(а): michel Браво! По всей видимости - это самое короткое решение. Действительно коротко. Но не расписал. Неясна логика. Это как иногда в учебниках пишут: "после очевидных преобразований, получим:" и за этими словами ничего не понятно)))) |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |