Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Радикалы против 9-ти классника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=56613
Страница 1 из 2

Автор:  Anatole [ 12 ноя 2017, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Радикалы против 9-ти классника

В ученьи трудно - легко в бою! Готовимся к экзамену в 9-м классе.

Вычислить

[math]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }[/math]. Результат (ответ)- красивый.

Хотелось бы увидеть при помощи Профессионалов самое короткое или изящное решение. :)

Автор:  Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Anatole писал(а):
В ученьи трудно - легко в бою!


Тяжело в лечении - легко в гробу. :Yahoo!:


Обозначаем за икс, возводим в куб, получается [math]-8[/math]. Значит, исходное выражение равно [math]-2[/math].

Автор:  Anatole [ 12 ноя 2017, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Ellipsoid
Согласен ли с Вами калькулятор?

Автор:  Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Anatole писал(а):
Согласен ли с Вами калькулятор?


Не проверял. Но вроде бы, не ошибся, на бумажке считал. :D1

Автор:  Ellipsoid [ 12 ноя 2017, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Но результат странно выглядит, конечно. Неужели ошибся? Считать я не очень люблю, честно говоря.

Автор:  michel [ 13 ноя 2017, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Обозначаем через х и возводим в куб: [math]4+3\sqrt[3]{-1} \cdot x=x^3[/math] с одним действительным корнем [math]x=1[/math]

Автор:  Anatole [ 13 ноя 2017, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

michel
Браво! По всей видимости - это самое короткое решение.

Автор:  pewpimkin [ 13 ноя 2017, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Изображение

Можно еще так

Автор:  sergebsl [ 13 ноя 2017, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

[math]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 } - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}[/math]

[math]a =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 }, b = \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} \Rightarrow a^3 \cdot b^3 = 1 \Rightarrow ab = 1[/math]

[math]a^3 -b^3 = 4[/math]

[math]\left( a-b \right)\left( \left( a-b \right)^2 +3ab \right) = 4[/math]

[math]a - b = x[/math]

[math]x\left( x^2+3 \right)=4 \Leftrightarrow x^3 +3x -4=0 \Leftrightarrow \left( x-1 \right) \left( x^2+x+4 \right) =0[/math]

[math]x=1 \Rightarrow \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =1[/math]

Автор:  sergebsl [ 13 ноя 2017, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Радикалы против 9-ти классника

Anatole писал(а):
michel
Браво! По всей видимости - это самое короткое решение.

Действительно коротко. Но не расписал. Неясна логика.

Это как иногда в учебниках пишут: "после очевидных преобразований, получим:" и за этими словами ничего не понятно))))

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/