Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ученьи трудно - легко в бою! Готовимся к экзамену в 9-м классе.

Вычислить

[math]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }[/math]. Результат (ответ)- красивый.

Хотелось бы увидеть при помощи Профессионалов самое короткое или изящное решение. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
В ученьи трудно - легко в бою!


Тяжело в лечении - легко в гробу. :Yahoo!:


Обозначаем за икс, возводим в куб, получается [math]-8[/math]. Значит, исходное выражение равно [math]-2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Согласен ли с Вами калькулятор?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Согласен ли с Вами калькулятор?


Не проверял. Но вроде бы, не ошибся, на бумажке считал. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2017, 23:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но результат странно выглядит, конечно. Неужели ошибся? Считать я не очень люблю, честно говоря.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 00:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обозначаем через х и возводим в куб: [math]4+3\sqrt[3]{-1} \cdot x=x^3[/math] с одним действительным корнем [math]x=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Anatole
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 00:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
Браво! По всей видимости - это самое короткое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 00:45 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно еще так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Anatole
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 00:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 } - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}[/math]

[math]a =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 }, b = \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} \Rightarrow a^3 \cdot b^3 = 1 \Rightarrow ab = 1[/math]

[math]a^3 -b^3 = 4[/math]

[math]\left( a-b \right)\left( \left( a-b \right)^2 +3ab \right) = 4[/math]

[math]a - b = x[/math]

[math]x\left( x^2+3 \right)=4 \Leftrightarrow x^3 +3x -4=0 \Leftrightarrow \left( x-1 \right) \left( x^2+x+4 \right) =0[/math]

[math]x=1 \Rightarrow \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Anatole
 Заголовок сообщения: Re: Радикалы против 9-ти классника
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2017, 01:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
michel
Браво! По всей видимости - это самое короткое решение.

Действительно коротко. Но не расписал. Неясна логика.

Это как иногда в учебниках пишут: "после очевидных преобразований, получим:" и за этими словами ничего не понятно))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Трапеция против 9-ти классника

в форуме Геометрия

Anatole

10

670

25 сен 2017, 14:11

Вписанный 4-х угольник против 9-ти классника

в форуме Геометрия

Anatole

5

370

26 фев 2018, 00:31

Натуральное число против 9-ти классника

в форуме Алгебра

Anatole

7

816

13 фев 2018, 00:07

Радикалы

в форуме Алгебра

Emil45

4

268

07 окт 2016, 22:17

Радикалы

в форуме Алгебра

nicat

12

440

18 дек 2016, 11:39

Радикалы. Ткачук. lvl2

в форуме Алгебра

Emil

4

252

15 мар 2016, 21:17

Клин против десятиклассника

в форуме Школьная физика

Anatole

4

595

20 сен 2018, 01:49

Образование против шизофрении

в форуме Палата №6

Hoper

5

374

27 июн 2019, 22:14

Ферзь против ладьи

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

6

512

23 апр 2017, 17:55

Аналитика против чистой геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kreansanm

3

157

21 мар 2023, 19:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved