Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Anatole |
|
|
Вычислить [math]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }[/math]. Результат (ответ)- красивый. Хотелось бы увидеть при помощи Профессионалов самое короткое или изящное решение. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Обозначаем за икс, возводим в куб, получается [math]-8[/math]. Значит, исходное выражение равно [math]-2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Ellipsoid
Согласен ли с Вами калькулятор? |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Anatole писал(а): Согласен ли с Вами калькулятор? Не проверял. Но вроде бы, не ошибся, на бумажке считал. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Но результат странно выглядит, конечно. Неужели ошибся? Считать я не очень люблю, честно говоря.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Обозначаем через х и возводим в куб: [math]4+3\sqrt[3]{-1} \cdot x=x^3[/math] с одним действительным корнем [math]x=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Anatole |
||
Anatole |
|
|
michel
Браво! По всей видимости - это самое короткое решение. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Можно еще так |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Anatole |
||
sergebsl |
|
|
[math]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 } - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}[/math]
[math]a =\sqrt[3]{ \sqrt{5} + 2 }, b = \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} \Rightarrow a^3 \cdot b^3 = 1 \Rightarrow ab = 1[/math] [math]a^3 -b^3 = 4[/math] [math]\left( a-b \right)\left( \left( a-b \right)^2 +3ab \right) = 4[/math] [math]a - b = x[/math] [math]x\left( x^2+3 \right)=4 \Leftrightarrow x^3 +3x -4=0 \Leftrightarrow \left( x-1 \right) \left( x^2+x+4 \right) =0[/math] [math]x=1 \Rightarrow \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Anatole |
||
sergebsl |
|
|
Anatole писал(а): michel Браво! По всей видимости - это самое короткое решение. Действительно коротко. Но не расписал. Неясна логика. Это как иногда в учебниках пишут: "после очевидных преобразований, получим:" и за этими словами ничего не понятно)))) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Трапеция против 9-ти классника
в форуме Геометрия |
10 |
670 |
25 сен 2017, 14:11 |
|
Вписанный 4-х угольник против 9-ти классника
в форуме Геометрия |
5 |
370 |
26 фев 2018, 00:31 |
|
Натуральное число против 9-ти классника
в форуме Алгебра |
7 |
816 |
13 фев 2018, 00:07 |
|
Радикалы
в форуме Алгебра |
4 |
268 |
07 окт 2016, 22:17 |
|
Радикалы
в форуме Алгебра |
12 |
440 |
18 дек 2016, 11:39 |
|
Радикалы. Ткачук. lvl2
в форуме Алгебра |
4 |
252 |
15 мар 2016, 21:17 |
|
Клин против десятиклассника
в форуме Школьная физика |
4 |
595 |
20 сен 2018, 01:49 |
|
Образование против шизофрении
в форуме Палата №6 |
5 |
374 |
27 июн 2019, 22:14 |
|
Ферзь против ладьи
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
512 |
23 апр 2017, 17:55 |
|
Аналитика против чистой геометрии | 3 |
157 |
21 мар 2023, 19:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |