Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 02:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 01:41
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите доказать, что если разность двух взаимнопростых чисел a и b делится на некоторое простое число[math]c>2[/math], то сумма a и b не делится на c.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 06:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По условию
[math]a+b=pc~~~(1)[/math]

и пусть
[math]a-b=qc,~~~(2)[/math]

где [math]a,~b[/math] - взаимно простые числа и [math]p>2,~q>2[/math] - простые числа. По-моему, можно сложить оба уравнения системы и вычесть из первого уравнения системы второе уравнение, а потом проанализировать, что получилось из этого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
argus
 Заголовок сообщения: Re: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 10:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это доказывается сравнением по модулю [math]c[/math]
Если [math]a+b\pmod c=0[/math], то при
[math]a-b\pmod c=0[/math] получим противоречие
[math]2a\pmod c=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
argus
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма двух чисел больше 8

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alinamu

3

247

26 янв 2020, 22:23

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. Найдите эти числа

в форуме Алгебра

goldolov_na

1

841

24 дек 2019, 18:55

Разность двух дробей

в форуме Алгебра

Elisteriya

1

417

30 июн 2015, 19:51

Найти разность чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

164

04 окт 2023, 20:31

Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

626

11 окт 2015, 18:00

Упростить сумму(разность) двух кубических корней.

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vfomin

6

15763

16 ноя 2014, 10:42

Разность чисел в показательной форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

gail-ul

13

601

14 ноя 2016, 15:13

Сумма двух потоков простейших событий - ППС?

в форуме Теория вероятностей

MyOwnSurgery

0

175

12 ноя 2019, 19:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved