Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 02:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 окт 2017, 01:41
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Помогите доказать, что если разность двух взаимнопростых чисел a и b делится на некоторое простое число[math]c>2[/math], то сумма a и b не делится на c.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2017, 06:49 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17628
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3764 раз в 3484 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По условию
[math]a+b=pc~~~(1)[/math]

и пусть
[math]a-b=qc,~~~(2)[/math]

где [math]a,~b[/math] - взаимно простые числа и [math]p>2,~q>2[/math] - простые числа. По-моему, можно сложить оба уравнения системы и вычесть из первого уравнения системы второе уравнение, а потом проанализировать, что получилось из этого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
argus
 Заголовок сообщения: Re: Сумма и разность двух взаимнопростых чисел
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2017, 10:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это доказывается сравнением по модулю [math]c[/math]
Если [math]a+b\pmod c=0[/math], то при
[math]a-b\pmod c=0[/math] получим противоречие
[math]2a\pmod c=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали:
argus
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Известна сумма двух выражений, найти разность

в форуме Алгебра

Kreator

2

215

09 окт 2011, 17:45

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Алгебра

johnson

4

284

14 мар 2017, 22:00

Нечетное число и разность квадратов двух чисел

в форуме Алгебра

bricktop

1

797

28 фев 2011, 22:58

Докажите, что разность четвертых степеней двух простых чисел

в форуме Теория чисел

kristichka

4

790

21 апр 2012, 16:22

Сумма кубов двух чисел

в форуме Алгебра

Imanna

1

471

24 окт 2013, 05:40

Разность двух дробей

в форуме Алгебра

Elisteriya

1

191

30 июн 2015, 19:51

Разность чисел в показательной форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

gail-ul

13

282

14 ноя 2016, 15:13

Упростить сумму(разность) двух кубических корней.

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

vfomin

6

9493

16 ноя 2014, 10:42

Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

196

11 окт 2015, 18:00

Найти сумму двух слагаемых, если их разность равна 2

в форуме Алгебра

GoodluckHavefun

9

492

20 дек 2013, 20:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved