Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Приоритет вычисления при явном указании знака умножения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=56425
Страница 1 из 2

Автор:  Croessmah [ 01 ноя 2017, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Приветствую. Не холивара ради задам простой вопрос.
Чему равно [math]6\,\colon 2(2+1)[/math]?

1) [math](6\,\colon 2) * (2+1) = 9[/math]

2) [math]6\,\colon (2 * (2+1)) = 1[/math]

Как рассчитывается это выражение?

На забугорных сайтах нашел, что в математических формулах опущенный знак умножения имеет более высокий приоритет, чем явно указанный. И вот хотелось бы узнать, насколько такое правило стандартизировано и есть ли оно вообще?

Цитата:
If you write “2(1+2)”, it is different from “2*(1+2)”, because it omits the multiplication sign. It suggests that these factors “stick together”, this operation has higher precedence than others within the same precedence level. Using this observation the result is still 1. Many scientific calculators are also using this rule.

Finally, mathematicians etc. who are working with formulas generally treat the division as if it was fraction, therefore they put the “2(2+1)” part into the denominator, automatically. For mathematicians, the formula is inconsistent, but the contradiction can be resolved, and the result is 1.
Bottom line: Since there’s a heated debate about the result, let’s accept those opinion who are expert of this field. The practice of the mathematicians say that this formula should be interpreted as “6 / (2 * (2 + 1))”, so the result is 1.

Disclaimer: my degree is programmer-mathematician, I learned math in uncountable hours at uni.

И подобное мнение очень часто наблюдается.
При этом разные калькуляторы также "придерживаются" разных точек зрения.

Где истина? Неужели посередине? :)

Автор:  Gagarin [ 01 ноя 2017, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Croessmah писал(а):
знак умножения имеет более высокий приоритет, чем явно указанный
Croessmah
На мой скромный взгляд, это неверно. Умножение и деление имеют равный приоритет при выполнении операций слева направо. Заметьте, приоритет имеют не знаки, а операции.
Поэтому верен вариант 1).

Автор:  Booker48 [ 01 ноя 2017, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Гм... Я бы тоже сказал, что сначала вычисляется сложение в скобках, а потом - слева направо, т.е. ответ 9.
Но вольфрам выдаёт 1. Причём независимо от того, опускаю я знак умножения перед скобкой, или указываю его явно.
Куда катится мир? :%)

Автор:  Gagarin [ 01 ноя 2017, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Booker48 писал(а):
Но вольфрам выдаёт 1
Booker48
Вот поэтому я не верю Вольфраму, а верю карандашу, бумаге и отделу головного мозга, отвечающему за мышление.

Автор:  Croessmah [ 01 ноя 2017, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Booker48 писал(а):
Но вольфрам выдаёт 1.

Разные "калькуляторы" выдают разные ответы. :crazy:

Автор:  Gagarin [ 01 ноя 2017, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Вольфрам, как мне видится, считает вот такое выражение:[math]\displaystyle \frac{6}{2\cdot (2+1)}=1[/math].
При переводе этого выражения в строчную запись необходимо поставить скобки, как в варианте 2): [math]6 \,\colon (2\cdot (2+1)=1[/math].
При исходной же записи выражения [math]6 \,\colon 2\cdot (2+1)=9[/math] порядок действий таков:
1. Сложение в скобках.
2. Деление
3. Умножение.
Причём этот порядок не зависит от того присутствует знак умножения, или нет (кстати, именно знак умножения, а не какие-то дикие звёздочки, как у ТС-а).
Вот так: [math]6 \,\colon 2(2+1)=6 \,\colon 2 \times 3=3 \times 3=9[/math].

Автор:  Booker48 [ 01 ноя 2017, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Gagarin
Мне кажется, что лучше не верить ни в вольфрам, ни, тем более, в карандаш с бумагой. Лучше ими пользоваться. :wink:
Да и мозг тут несильно задействован - ведь запись арифметических операций это лишь вопрос соглашения. "Как пожелаем, так и сделаем", говаривал Никита Пряхин. В нашем случае - как договоримся.
А договорённости, конечно, не вечны - ни в грамматике, ни в математике.
Но обычно в разных пакетах или языках программирования явно оговаривается приоритет операций.
Хотя, конечно, лично мне обидно, что то, к чему я привык с детства, нынче интерпретируется иначе.

Автор:  Croessmah [ 01 ноя 2017, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Gagarin писал(а):
кстати, именно знак умножения, а не какие-то дикие звёздочки, как у ТС-а.

Какой именно из них? )
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%B8%D1%8F

Автор:  Gagarin [ 01 ноя 2017, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Croessmah
По Википедии математику не учат. Лучше обратитесь к учебникам. В них вся правда. И ни в одном учебнике Вы не найдёте звёздочку в качестве знака умножения.

Автор:  radix [ 01 ноя 2017, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

Кстати, в каком-то учебнике, по-моему, в справочнике Крамора, я читала, что знак умножения можно не писать только в случае, если первый множитель представлен числом, а второй и последующие - буквами. То же касается и умножения числа на выражение в скобках: если в скобках выражение начинается с буквы, то перед скобками знак умножения можно не ставить. После скобок знак умножения ставится всегда.

Но за точность не ручаюсь.

А по поводу звёздочек в роли знаков умножения - так повелось записывать эту операцию в текстах компьютерных программ. Издревле. С тех пор, когда редактор позволял напечатать только 256 символов. Это же правило действует и сейчас. Во всех языках программирования, с которыми мне когда-либо приходилось иметь дело, операция умножения записывается именно звёздочкой.

Поскольку мы с Вами сидим не над книжкой, а за компьютерами, - отдадим дань уважения компьютерному языку записи выражений, разрешим себе не оскорбляться и не раздражаться при виде звёздочки там, где учебники математики обычно ставят точку. :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/