Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55935
Страница 1 из 2

Автор:  _the_ [ 04 окт 2017, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Расскажите, пожалуйста, как решить это уравнение.

[math]\frac{ 2 }{ x - 1 }[/math] + [math]\frac{ 3 }{ x - 2 }[/math] = [math]\frac{ 3 - (x - 2)^{2} }{ (x - 1) (x - 2) }[/math]

Автор:  Andy [ 04 окт 2017, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Нужно привести дроби в левой части уравнения к общему знаменателю и сложить их. Затем из получившейся дроби вычесть дробь, стоящую в правой части уравнения, и, приравняв полученную дробь к нулю, решить соответствующее уравнение.

Автор:  Race [ 05 окт 2017, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Маленькое дополнение, если один или несколько корней, будут ровняться 1 или 2, то их следует исключить.

Автор:  Andy [ 05 окт 2017, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Race писал(а):
Маленькое дополнение, если один или несколько корней, будут ровняться 1 или 2, то их следует исключить.

Решение "соответствующего уравнения" это заведомо предполагает. Числитель приравнивается к нулю, а полученные корни не должны обращать в нуль знаменатель дроби.

Автор:  Race [ 05 окт 2017, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Извините, не понял.
Понял что необходимо приравнять знаменатель к нулю и решить соответствующее уравнение.
При решении которого могут получится корни совпадающие с указанными мною.

Но так как в терминологии я плаваю, то приношу свои извинения.

Автор:  Andy [ 05 окт 2017, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Race
Корни числителя дроби не должны обращать в нуль знаменатель. Что тут непонятного?

Автор:  Race [ 05 окт 2017, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Andy,
мне все понятно) извините за невнимательность.

Автор:  sergebsl [ 05 окт 2017, 23:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Прежде чем делать какие-либо манипуляции с уравнением, надо определить область его определения (либо показать те значения неизвестных, при которых ур-е не определено).

В данном случае [math]\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \ne 0[/math]

Автор:  sergebsl [ 05 окт 2017, 23:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

умножаем обе части уравнения на знаменатель (x-1)(x-2):

[math]2\left( x-2 \right) + 3\left( x-1 \right) = 3 - \left( x-2 \right)^{2}[/math]

Автор:  radix [ 06 окт 2017, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

sergebsl писал(а):
Прежде чем делать какие-либо манипуляции с уравнением, надо определить область его определения (либо показать те значения неизвестных, при которых ур-е не определено).

Главное, чтобы тот, кому Вы это "насоветовали" не взялся решать уравнение типа
[math]\frac{ x-1 }{ 34x^8-29x^5+14x^4-76x^3+98x-125 }=0[/math]
(При желании знаменатель можно "украсить" тригонометрией, логарифмами, иррациональностью, в конце концов, модулями)
Я сейчас скажу крамольную фразу: это уравнение можно (и нужно!) решать (о, ужас!) вообще не упоминая ОДЗ. Метод равносильных преобразований в 99% случаев предпочтительней.

К сожалению, сейчас многие учителя требуют предварительное нахождение ОДЗ как непременный атрибут решения любого уравнения.
Я видела несколько сканов работ ЕГЭ, где ученики не получили баллы из-за неправильно найденной ОДЗ в тех номерах, где её и находить-то не нужно было. Особенно сложно находить ОДЗ в задачах с параметром. И дети, учившиеся у горе-учителей, практически не имеют шансов решить такие задачи.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/