Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55916
Страница 1 из 1

Автор:  DeD [ 03 окт 2017, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Задача

Друзья, помогите пожалуйста с решением:

Товарищ положил сумму в банк под проценты.
Через год он в виде процентов получил 15 рублей.
Начальную сумму и проценты он оставил ещё на год и добавил ещё 85 руб.
Через два года ему выдали 420 руб.
Найти процентную ставку.

Решал через систему, но не получается цифра, под которую можно было решить задачу. Задача проходит под темой показательная функция. Подскажите, куда двигаться. Спасибо

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

-

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \frac{x \alpha }{100}=15, \\
& \left(\frac{\alpha }{100}+1\right)^2 \left(x\left(\frac{\alpha }{100}+1\right)+85\right)=420.
\end{aligned}\right.[/math]

Уточните условие,сколько, когда он добавил на счёт и через какое время после этого он снял деньги.

Автор:  Avgust [ 03 окт 2017, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Student Studentovich
Если формулы верны, то [math]x=278.11[/math]... руб
а альфа = [math]5.393[/math]...%

Но в условии говорится, что снял через 2 года.

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Avgust
Эта задача смахивает на ЕГЭшную финансовую задачу. Там приемлемые уравнения, и рациональные решения обычно

Автор:  Booker48 [ 03 окт 2017, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Кажется, два года - это всего два года. После первого он капитализировал проценты и добавил 85 рублей, после второго - получил 420 рублей на руки.
Если так, то второе уравнение у Student Studentovich слегка поправится и всё сведётся к квадратному [math]100\alpha^2-305 \alpha +15=0[/math]. Правда, в моих обозначениях, [math]\alpha[/math] это обычная дробь.
Два корня, [math]\alpha_1=3, \alpha_2=0.05[/math]
Ответ - [math]5\%[/math] годовых.
update
Сорри, ответа, конечно, 2.
Либо положено [math]5[/math] рублей под [math]300\%[/math] годовых, либо [math]300[/math] рублей под [math]5\%[/math].

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Booker48
наверно так и есть. Приемлемый ответ

Автор:  DeD [ 03 окт 2017, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

Спасибо всем большое!
Условие именно такое: за первый год получение денег процента назад и реинвестиция с добавкой 85. Через 2 года за все 420.
Не могу получить это квадратное уравнение до сих пор.

Автор:  Student Studentovich [ 03 окт 2017, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

DeD
В обозначениях Booker48
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \alpha =15, \\
& (\alpha +1) (x (\alpha +1)+85)=420.
\end{aligned}\right.[/math]

Приведите к одному уравнению (квадратному) относительно [math]\alpha[/math]

Автор:  Booker48 [ 03 окт 2017, 22:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача

DeD писал(а):
Не могу получить это квадратное уравнение до сих пор.

Вроде так.
[math]x[/math] - сумма первоначального вклада.
[math]\alpha[/math] - процентная ставка в виде десятичной дроби.
[math]x \alpha = 15[/math] - получено процентов через год.
[math]x + x \alpha + 85[/math] - сумма вклада в начале второго года депозита.
[math]\alpha (x + x \alpha + 85)[/math] - начислено процентов в конце второго года.

Сумма двух последних строк равна [math]420[/math]. И это второе уравнение системы.
Третья строка - первое уравнение системы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/