Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
glassen |
|
|
Цитата: Известно, что [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] – целое число. Докажите, что [math]x^{n}+\frac{ 1 }{ x^{n} }[/math] – также целое при любом целом n. Логика подсказывает, что [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] может быть целым числом только при [math]x= \pm 1[/math] . И если мы имеем только два возможных значения [math]x[/math], то здесь нет смысла применять математическую индукцию для доказывания, так как общеизвестен результат возведения 1 в любую степень. Почитал решение, почитал другое решение, но в другом месте, и никак не пойму, где я ошибаюсь и зачем здесь нужна матиндукция. Просветите, пожалуйста, где я ошибся. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
glassen писал(а): Логика подсказывает, что [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] может быть целым числом только при [math]x= \pm 1[/math] Контрпример: [math]x = 3 \pm 2\sqrt 2 ;\;x +{x^{- 1}}= 6[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: glassen |
||
Booker48 |
|
|
glassen писал(а): Логика подсказывает, что [math]x+\frac{ 1 }{ x }[/math] может быть целым числом только при [math]x= \pm 1[/math] . Это неправильная логика. Проверьте, например, [math]x=2+\sqrt{3}[/math]. Да любое решение квадратного уравнения [math]x^2-nx+1=0[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали: glassen |
||
glassen |
|
|
Спасибо. Не учел, что вместо x могло быть любое число, а не только целое.
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
glassen писал(а): Не учел, что вместо x могло быть любое число, а не только целое. Кроме [math]x=0,[/math] потому что в этом случае выражение [math]\frac{1}{x}[/math] не определено. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: glassen |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
256 |
15 май 2022, 16:25 |
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
4 |
759 |
28 янв 2018, 07:15 |
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
5 |
485 |
14 дек 2015, 15:18 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
323 |
17 июн 2015, 15:35 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
304 |
30 ноя 2021, 02:44 |
|
Задача на доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
178 |
29 апр 2022, 21:46 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
350 |
24 дек 2021, 02:17 |
|
Задача на доказательство
в форуме Теория вероятностей |
15 |
651 |
30 мар 2023, 11:45 |
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
24 |
573 |
05 дек 2021, 18:33 |
|
(матрицы) задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
8 |
231 |
24 дек 2021, 21:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |