Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Godij |
|
|
Я понял, что нужно доказать что числитель и знаменатель взаимно простые, то есть, имеют НОД = 1. Долго не мог понять как это сделать, пробовал через алгоритм Евклида, но дошел до того что у меня получилось НОД(6n-1 , 3), и тут чет завис. Решил посмотреть решение, оно таково: 5 [math]\cdot[/math] (12n + 1) – 2 [math]\cdot[/math] (30n + 1) = 3, поэтому НОД(12n + 1, 30n + 1) равен 3 или 1. Но 12n + 1 на 3 не делится. И тут я не могу понять две вещи, а именно: откуда появились множители 5 и 2, вначале. И почему 12n+1 не делится на 3. Буду очень признателен за хоть какое нибудь объяснение. |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
А здесь по индукции нельзя доказать?
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Godij писал(а): откуда появились множители 5 и 2, вначале. И почему 12n+1 не делится на 3. При решении использовано несколько теорем. 1. Если дробь сократима, то и числитель, и знаменатель делятся на некоторое натуральное число, большее единицы. 2. Если число a кратно числу b, то и число na кратно числу b. Здесь n - целое ненулевое число. (отсюда появились множители 5 и 2) 3. Если два числа кратны некоторому числу, то и их разность кратна этому же числу. (здесь нашли разность. Очевидно, что множители 5 и 2 были подобраны так, чтобы при нахождении разности выражений переменная n из выражения ушла, осталось только число) 4. Числа а и а+1 взаимно просты для натуральных а больших 1. (Поэтому так как 12n кратно 3, то 12n+1 не кратно 3). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Godij |
||
swan |
|
|
Godij писал(а): Долго не мог понять как это сделать, пробовал через алгоритм Евклида, но дошел до того что у меня получилось НОД(6n-1 , 3), и тут чет завис. Вы, очевидно, делали алгоритм Евклида, используя следующее правило [math]\gcd(a,b)=\gcd(a-b,b)[/math] Но у алгоритм Евклида можно применять также со следующим шагом: если [math]r[/math] - остаток от деления [math]a[/math] на [math]b[/math], то [math]\gcd(a,b)=\gcd(b,r)[/math] И тогда получаем [math]\gcd(6n-1,3)=\gcd(3,2)=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Godij |
||
Andy |
|
|
Godij
Godij писал(а): Решил посмотреть решение, оно таково: 5 [math]\cdot[/math] (12n + 1) – 2 [math]\cdot[/math] (30n + 1) = 3, поэтому НОД(12n + 1, 30n + 1) равен 3 или 1. Но 12n + 1 на 3 не делится. И тут я не могу понять две вещи, а именно: откуда появились множители 5 и 2, вначале. И почему 12n+1 не делится на 3. Множители [math]5[/math] и [math]2[/math] взяты таким образом, чтобы после приведения подобных слагаемых в выражении не было буквы [math]n.[/math] Выражение [math]12n+1[/math] не делится на [math]3,[/math] потому что [math]12n[/math] делится на [math]3,[/math] а [math]1[/math] не делится на [math]3.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Godij |
||
Godij |
|
|
swan писал(а): Но у алгоритм Евклида можно применять также со следующим шагом: если [math]r[/math] - остаток от деления [math]a[/math] на [math]b[/math], то [math]\gcd(a,b)=\gcd(b,r)[/math] И тогда получаем [math]\gcd(6n-1,3)=\gcd(3,2)=1[/math] Спасибо что показали как можно еще применить алгоритм Евклида, вот только я не совсем понял как получился остаток 2, от деления 6n-1 на 3. Полагаю вопрос глупый, но ничего не могу с собой поделать) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Попробуйте самостоятельно. Поверьте это несложно. Можно посмотреть для малых n. Подметить закономерности
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Godij |
||
Godij |
|
|
swan писал(а): Попробуйте самостоятельно. Поверьте это несложно. Спасибо что направили меня, действительно все просто. Я посидел,подумал и понял, что по сути 6n-1 это представление числа которое не делиться на цело на 3 и имеет остаток 2, так как оно,скажем так, предшествует тому числу которое делиться на три => остаток будет 2. Я надеюсь я правильно все понял) |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Да, все верно
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти вероятность того, что образованная дробь несократима
в форуме Теория вероятностей |
5 |
197 |
28 окт 2022, 16:57 |
|
Дробь на дробь 24/5/2 ответ должен быть 2.4
в форуме Алгебра |
7 |
303 |
05 апр 2023, 17:13 |
|
Дробь
в форуме Алгебра |
1 |
258 |
10 сен 2016, 23:45 |
|
Деление на дробь
в форуме Алгебра |
2 |
339 |
10 авг 2015, 12:00 |
|
Деление на дробь
в форуме Алгебра |
6 |
461 |
18 июл 2015, 02:28 |
|
Десятичная дробь
в форуме Алгебра |
5 |
218 |
15 апр 2022, 18:11 |
|
Алгебраическая дробь
в форуме Алгебра |
12 |
517 |
12 май 2016, 22:08 |
|
Цепная дробь
в форуме Теория чисел |
1 |
449 |
16 фев 2016, 22:27 |
|
Увеличить дробь
в форуме Алгебра |
4 |
380 |
07 янв 2017, 14:22 |
|
Сократить дробь
в форуме Электричество и Магнетизм |
2 |
396 |
19 янв 2016, 12:19 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |