Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
При каких натуральных n http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55762 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | abrolechka [ 22 сен 2017, 22:17 ] |
Заголовок сообщения: | При каких натуральных n |
При каких натуральных значениях n выражение (3n^2+5n+2)/(2n+3) также будет натуральным? |
Автор: | Ellipsoid [ 22 сен 2017, 23:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: При каких натуральных n |
Предположу, что это верно тогда (и только тогда), когда найдётся такое [math]k \in \mathbb{N}[/math], что [math]3n^2+5n+2=k(2n+3)[/math]. А вот когда оно найдётся... |
Автор: | Andy [ 23 сен 2017, 07:49 ] |
Заголовок сообщения: | Re: При каких натуральных n |
Можно заметить, что [math]3n^2+5n+2=(2n+3) \cdot \frac{6n+1}{4} + \frac{5}{4}.[/math]
|
Автор: | swan [ 23 сен 2017, 09:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: При каких натуральных n |
Поскольку знаменатель [math]2n+3[/math] нечетен, то числитель можно умножить на любую степень двойки. Умножив числитель на 4, затем его безболезненно можно поделить с остатком на знаменатель. [math]\frac{12n^2+20n+8}{2n+3}=6n+1+\frac{5}{2n+3}[/math] |
Автор: | Andy [ 23 сен 2017, 10:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: При каких натуральных n |
Ellipsoid писал(а): Предположу, что это верно тогда (и только тогда), когда найдётся такое [math]k \in \mathbb{N}[/math], что [math]3n^2+5n+2=k(2n+3)[/math]. А вот когда оно найдётся... Andy писал(а): Можно заметить, что [math]3n^2+5n+2=(2n+3) \cdot \frac{6n+1}{4} + \frac{5}{4}.[/math] Поэтому [math]k(2n+3)=\frac{6n+1}{4} (2n+3)+\frac{5}{4},[/math] [math]4k=(6n+1)+\frac{5}{2n+3},[/math] правая часть полученного выражения может быть натуральным числом только при натуральном [math]n=1.[/math] |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |