Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: При каких натуральных n
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 дек 2016, 21:05
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких натуральных значениях n выражение (3n^2+5n+2)/(2n+3) также будет натуральным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких натуральных n
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 00:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 23:28
Сообщений: 4138
Cпасибо сказано: 507
Спасибо получено:
1031 раз в 911 сообщениях
Очков репутации: 310

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предположу, что это верно тогда (и только тогда), когда найдётся такое [math]k \in \mathbb{N}[/math], что [math]3n^2+5n+2=k(2n+3)[/math]. А вот когда оно найдётся... :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: При каких натуральных n
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 08:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15230
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно заметить, что
[math]3n^2+5n+2=(2n+3) \cdot \frac{6n+1}{4} + \frac{5}{4}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: При каких натуральных n
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 10:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
698 раз в 631 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку знаменатель [math]2n+3[/math] нечетен, то числитель можно умножить на любую степень двойки. Умножив числитель на 4, затем его безболезненно можно поделить с остатком на знаменатель.

[math]\frac{12n^2+20n+8}{2n+3}=6n+1+\frac{5}{2n+3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: При каких натуральных n
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15230
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Предположу, что это верно тогда (и только тогда), когда найдётся такое [math]k \in \mathbb{N}[/math], что [math]3n^2+5n+2=k(2n+3)[/math]. А вот когда оно найдётся... :D1

Andy писал(а):
Можно заметить, что
[math]3n^2+5n+2=(2n+3) \cdot \frac{6n+1}{4} + \frac{5}{4}.[/math]

Поэтому
[math]k(2n+3)=\frac{6n+1}{4} (2n+3)+\frac{5}{4},[/math]

[math]4k=(6n+1)+\frac{5}{2n+3},[/math]

правая часть полученного выражения может быть натуральным числом только при натуральном [math]n=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Для каких натуральных n выполнено фи (n) = n/2 ?

в форуме Mathematica

xdgal1as

1

158

11 дек 2016, 23:58

При каких а должны получится два натуральных корня?

в форуме Алгебра

sda

14

398

05 сен 2014, 18:02

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

321

06 сен 2014, 16:00

Решить в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

10

680

02 фев 2013, 23:18

Решение в натуральных числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

41

969

30 май 2015, 19:12

Решение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

DwarfiG

10

578

30 июл 2015, 16:38

Последовательность натуральных чисел

в форуме Теория вероятностей

bella

1

348

19 окт 2012, 10:08

Дано 100 натуральных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mezolit

1

314

26 фев 2012, 00:09

Уравнение в натуральных числах

в форуме Алгебра

korvin42

5

341

26 янв 2013, 14:12

Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

280

24 мар 2014, 22:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved