Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задача о кол-ве множеств http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55599 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | simmax21 [ 07 сен 2017, 17:25 ] |
Заголовок сообщения: | Задача о кол-ве множеств |
Сколько существует множеств, состоящих из 4 натуральных чисел, в каждом из которых среди шести попарных сумм элементов ровно две меньше и ровно две больше 2017? |
Автор: | Andy [ 07 сен 2017, 21:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
simmax21 На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача? |
Автор: | simmax21 [ 07 сен 2017, 21:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
Andy писал(а): На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача? Без понятия. Я дошел до того(путем замен и выражений), что у меня получилось множество, содержащее 2 одинаковых элемента( что-то наподобие мультимножества, но не совсем, вроде бы и в обычном множестве это допускается). Дальше ничего не получалось |
Автор: | Andy [ 07 сен 2017, 21:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
simmax21 Откуда Вы взяли эту задачу? |
Автор: | simmax21 [ 07 сен 2017, 21:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
Andy писал(а): Откуда Вы взяли эту задачу? Дал преподаватель |
Автор: | swan [ 07 сен 2017, 21:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
Для начала возьмите 4 числа [math]a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4[/math] и выпишите все условия. Необходимо сперва упорядочить попарные суммы. |
Автор: | Andy [ 07 сен 2017, 22:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о кол-ве множеств |
Я думаю, что неравенства должны быть строгими, то есть четыре натуральных числа должны быть различными. И видно что две суммы пар элементов должны быть равны числу [math]2017.[/math] Это возможно, если два числа меньше, чем [math]\frac{2017}{2},[/math] и два - больше, причём в обеих суммах эти числа находятся на числовой оси на равном удалении от числа [math]\frac{2017}{2},[/math] ведь их полусумма равна [math]\frac{2017}{2}[/math]). Наименьшим из возможных чисел слева является число [math]1.[/math] Наибольшим из возможных чисел справа является число [math]2016.[/math] Осталось посчитать... |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |