Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача о кол-ве множеств
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=55599
Страница 1 из 1

Автор:  simmax21 [ 07 сен 2017, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Задача о кол-ве множеств

Сколько существует множеств, состоящих из 4 натуральных чисел, в каждом из которых среди шести попарных сумм элементов ровно две меньше и ровно две больше 2017?

Автор:  Andy [ 07 сен 2017, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

simmax21
На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача?

Автор:  simmax21 [ 07 сен 2017, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

Andy писал(а):
На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача?

Без понятия. Я дошел до того(путем замен и выражений), что у меня получилось множество, содержащее 2 одинаковых элемента( что-то наподобие мультимножества, но не совсем, вроде бы и в обычном множестве это допускается). Дальше ничего не получалось

Автор:  Andy [ 07 сен 2017, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

simmax21
Откуда Вы взяли эту задачу?

Автор:  simmax21 [ 07 сен 2017, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

Andy писал(а):
Откуда Вы взяли эту задачу?

Дал преподаватель

Автор:  swan [ 07 сен 2017, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

Для начала возьмите 4 числа [math]a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4[/math]
и выпишите все условия.
Необходимо сперва упорядочить попарные суммы.

Автор:  Andy [ 07 сен 2017, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о кол-ве множеств

Я думаю, что неравенства должны быть строгими, то есть четыре натуральных числа должны быть различными. И видно что две суммы пар элементов должны быть равны числу [math]2017.[/math] Это возможно, если два числа меньше, чем [math]\frac{2017}{2},[/math] и два - больше, причём в обеих суммах эти числа находятся на числовой оси на равном удалении от числа [math]\frac{2017}{2},[/math] ведь их полусумма равна [math]\frac{2017}{2}[/math]). Наименьшим из возможных чисел слева является число [math]1.[/math] Наибольшим из возможных чисел справа является число [math]2016.[/math] Осталось посчитать...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/