Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 13:26
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько существует множеств, состоящих из 4 натуральных чисел, в каждом из которых среди шести попарных сумм элементов ровно две меньше и ровно две больше 2017?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15507
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3436 раз в 3176 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
simmax21
На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 13:26
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
На какой математической олимпиаде предлагалась эта задача?

Без понятия. Я дошел до того(путем замен и выражений), что у меня получилось множество, содержащее 2 одинаковых элемента( что-то наподобие мультимножества, но не совсем, вроде бы и в обычном множестве это допускается). Дальше ничего не получалось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15507
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3436 раз в 3176 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
simmax21
Откуда Вы взяли эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 13:26
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Откуда Вы взяли эту задачу?

Дал преподаватель

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:25 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3337
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
722 раз в 651 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала возьмите 4 числа [math]a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4[/math]
и выпишите все условия.
Необходимо сперва упорядочить попарные суммы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача о кол-ве множеств
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15507
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
3436 раз в 3176 сообщениях
Очков репутации: 666

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что неравенства должны быть строгими, то есть четыре натуральных числа должны быть различными. И видно что две суммы пар элементов должны быть равны числу [math]2017.[/math] Это возможно, если два числа меньше, чем [math]\frac{2017}{2},[/math] и два - больше, причём в обеих суммах эти числа находятся на числовой оси на равном удалении от числа [math]\frac{2017}{2},[/math] ведь их полусумма равна [math]\frac{2017}{2}[/math]). Наименьшим из возможных чисел слева является число [math]1.[/math] Наибольшим из возможных чисел справа является число [math]2016.[/math] Осталось посчитать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория множеств. задача на определение в явном виде множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alexandrkamarov

1

286

05 сен 2014, 18:16

Задача на Теорию множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Biba

1

80

31 окт 2017, 21:48

Задача на теорию множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

crazymadman18

6

99

12 сен 2017, 21:30

Задача по теории множеств/логике

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mypowerfulbrain

7

341

04 дек 2015, 21:52

Задача на теорию множеств и математическую логику

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

laos

0

310

25 ноя 2013, 21:47

Задача из книги "Начала теории множеств"

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dserp18

9

119

13 фев 2018, 22:26

Теория множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dasha math

5

250

07 дек 2014, 08:42

Структуры множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MelD

2

213

16 дек 2012, 20:24

Кольцо множеств

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Free Dreamer

1

302

21 май 2013, 15:55

Включение множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Yulia_0707

1

91

18 май 2016, 17:13


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved