Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 08:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе времени суток! Есть такое неравенство:
Цитата:
[math]\log_{\left| 3x+5 \right| }{(3x^2+8x+9)}>2[/math]

Решал так:
ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \ne -\frac{ 4 }{ 3 } \\
& x \ne -2
\end{aligned}\right.[/math]

По методу рационализации:
[math](\left| 3x+5 \right| - 1)(3x^2+8x+9-(3x+5)^2) > 0[/math]
[math]\quad[/math]
[math](\left| 3x+5 \right| - 1)(6x^2+22x+16) < 0[/math]
[math]\quad[/math]
Раскрываю модуль:
.
[math]\quad[/math]
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& (3x+4)(6x^2+22x+16)<0 \\
& x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& (x+2)(6x^2+22x+16)>0 \\
& x > -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\qquad[/math]
.
[math]\quad[/math]
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& (3x+4)(x+1)(3x+8)<0 \\
& x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& (x+2)(x+1)(3x+8)>0 \\
& x > -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\quad[/math]
С учетом ОДЗ получаются такие числовые прямые:

Изображение
Подскажите пожалуйста, что из этого следует? Какое из этих взять в ответ?
Вольфрам говорит, что ответ [math]-\frac{ 8 }{ 3 } <x<-2[/math] и [math]-\frac{ 4 }{ 3 } <x<-1[/math]. Но как такое может быть, если [math]x > -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] в обоих случаях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 09:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, сразу учитывайте, что [math]x \ne -\frac{ 5 }{ 3 }[/math].
Во-вторых, лучше раскрывать знак модуля с учетом области определения основания логарифма [math]\left| 5x+3 \right|[/math] (знака первого множителя в рационализированном неравенстве): [math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math]. В результате ответом будет непустое пересечение последнего множества с областью отрицательных значений второго сомножителя рационализированного неравенства: [math](x+1)(3x+8)[/math] (ответ совпадает с Вольфрамовским). Другой вариант пересечения первого множества с областью положительных значений [math](x+1)(3x+8)[/math] является пустым.
ЗЫ. У Вас всюду повторяется нелепая ошибка (опечатка?) [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x > \frac{ 5 }{ 3 }[/math] вместо [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x < \frac{ 5 }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1, вот я тоже не сторонник сначала объявить ОДЗ, а потом "забыть" о ней до самого конца решения.
Кстати, конкретно в этом случае применения метода рационализации не требуется накладывать условие неравенства единице основания логарифма. Само неравенство отбрасывает этот случай, так неравенство строгое, первый множитель не может быть равен нулю, значит, основание логарифма автоматически не будет равно единице.
Теперь у меня вопрос:
Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 16:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, да, я ошибся с [math]x < -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] :(
michel писал(а):
[math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math].
.
Я не понимаю :(
Зачем раскрывать модуль с учетом области определения логарифма? Как можно это применить к решению с рационализацией?
Не вижу, где вы это использовали
ps. вы, наверное, имели ввиду не [math]5x+3[/math], а [math]3x+5[/math].
radix писал(а):
Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2

Я думал, что точки из ОДЗ, как и корни неравенства, меняют знак. Оказалось, это не так.
Тогда все получается) Спасибо
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно вполне успешно обойтись без раскрытия модуля и прочих недоразумений:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Flutt1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифм неравенство

в форуме Алгебра

Rosa

1

231

09 окт 2014, 10:24

Неравенство. Модуль и логарифм. 15

в форуме Алгебра

kicultanya

1

284

28 мар 2017, 16:33

Логарифм и Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

351w

6

616

20 дек 2017, 09:45

Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки

в форуме Алгебра

afraumar

5

594

07 авг 2014, 15:34

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

Appolinariya

1

374

12 окт 2014, 18:17

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

dasha math

4

1112

20 апр 2014, 17:55

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

leeker

29

442

29 сен 2019, 15:46

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

marshall

30

1733

21 май 2014, 19:11

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

7

413

17 сен 2016, 22:41

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

2

387

20 сен 2016, 23:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 44


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved