Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Flutt1 |
|
|
Цитата: [math]\log_{\left| 3x+5 \right| }{(3x^2+8x+9)}>2[/math] Решал так: ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x \ne -\frac{ 4 }{ 3 } \\ & x \ne -2 \end{aligned}\right.[/math] По методу рационализации: [math](\left| 3x+5 \right| - 1)(3x^2+8x+9-(3x+5)^2) > 0[/math] [math]\quad[/math] [math](\left| 3x+5 \right| - 1)(6x^2+22x+16) < 0[/math] [math]\quad[/math] Раскрываю модуль: . [math]\quad[/math] [math]\left[\!\begin{aligned} & \left\{\!\begin{aligned} & (3x+4)(6x^2+22x+16)<0 \\ & x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 } \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned} & (x+2)(6x^2+22x+16)>0 \\ & x > -\frac{ 5 }{ 3 } \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] [math]\qquad[/math] . [math]\quad[/math] [math]\left[\!\begin{aligned} & \left\{\!\begin{aligned} & (3x+4)(x+1)(3x+8)<0 \\ & x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 } \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned} & (x+2)(x+1)(3x+8)>0 \\ & x > -\frac{ 5 }{ 3 } \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] [math]\quad[/math] С учетом ОДЗ получаются такие числовые прямые: Подскажите пожалуйста, что из этого следует? Какое из этих взять в ответ? Вольфрам говорит, что ответ [math]-\frac{ 8 }{ 3 } <x<-2[/math] и [math]-\frac{ 4 }{ 3 } <x<-1[/math]. Но как такое может быть, если [math]x > -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] в обоих случаях? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Во-первых, сразу учитывайте, что [math]x \ne -\frac{ 5 }{ 3 }[/math].
Во-вторых, лучше раскрывать знак модуля с учетом области определения основания логарифма [math]\left| 5x+3 \right|[/math] (знака первого множителя в рационализированном неравенстве): [math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math]. В результате ответом будет непустое пересечение последнего множества с областью отрицательных значений второго сомножителя рационализированного неравенства: [math](x+1)(3x+8)[/math] (ответ совпадает с Вольфрамовским). Другой вариант пересечения первого множества с областью положительных значений [math](x+1)(3x+8)[/math] является пустым. ЗЫ. У Вас всюду повторяется нелепая ошибка (опечатка?) [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x > \frac{ 5 }{ 3 }[/math] вместо [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x < \frac{ 5 }{ 3 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
radix |
|
|
Flutt1, вот я тоже не сторонник сначала объявить ОДЗ, а потом "забыть" о ней до самого конца решения.
Кстати, конкретно в этом случае применения метода рационализации не требуется накладывать условие неравенства единице основания логарифма. Само неравенство отбрасывает этот случай, так неравенство строгое, первый множитель не может быть равен нулю, значит, основание логарифма автоматически не будет равно единице. Теперь у меня вопрос: Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
michel, да, я ошибся с [math]x < -\frac{ 5 }{ 3 }[/math]
michel писал(а): [math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math]. .Я не понимаю Зачем раскрывать модуль с учетом области определения логарифма? Как можно это применить к решению с рационализацией? Не вижу, где вы это использовали ps. вы, наверное, имели ввиду не [math]5x+3[/math], а [math]3x+5[/math]. radix писал(а): Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2 Я думал, что точки из ОДЗ, как и корни неравенства, меняют знак. Оказалось, это не так. Тогда все получается) Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Логарифм неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
231 |
09 окт 2014, 10:24 |
|
Неравенство. Модуль и логарифм. 15
в форуме Алгебра |
1 |
284 |
28 мар 2017, 16:33 |
|
Логарифм и Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
6 |
616 |
20 дек 2017, 09:45 |
|
Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки
в форуме Алгебра |
5 |
594 |
07 авг 2014, 15:34 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
1 |
374 |
12 окт 2014, 18:17 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
4 |
1112 |
20 апр 2014, 17:55 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
29 |
442 |
29 сен 2019, 15:46 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
30 |
1733 |
21 май 2014, 19:11 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
7 |
413 |
17 сен 2016, 22:41 |
|
Неравенство с модулем
в форуме Алгебра |
2 |
387 |
20 сен 2016, 23:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |