Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 09:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе времени суток! Есть такое неравенство:
Цитата:
[math]\log_{\left| 3x+5 \right| }{(3x^2+8x+9)}>2[/math]

Решал так:
ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \ne -\frac{ 4 }{ 3 } \\
& x \ne -2
\end{aligned}\right.[/math]

По методу рационализации:
[math](\left| 3x+5 \right| - 1)(3x^2+8x+9-(3x+5)^2) > 0[/math]
[math]\quad[/math]
[math](\left| 3x+5 \right| - 1)(6x^2+22x+16) < 0[/math]
[math]\quad[/math]
Раскрываю модуль:
.
[math]\quad[/math]
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& (3x+4)(6x^2+22x+16)<0 \\
& x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& (x+2)(6x^2+22x+16)>0 \\
& x > -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\qquad[/math]
.
[math]\quad[/math]
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& (3x+4)(x+1)(3x+8)<0 \\
& x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& (x+2)(x+1)(3x+8)>0 \\
& x > -\frac{ 5 }{ 3 }
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\quad[/math]
С учетом ОДЗ получаются такие числовые прямые:

Изображение
Подскажите пожалуйста, что из этого следует? Какое из этих взять в ответ?
Вольфрам говорит, что ответ [math]-\frac{ 8 }{ 3 } <x<-2[/math] и [math]-\frac{ 4 }{ 3 } <x<-1[/math]. Но как такое может быть, если [math]x > -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] в обоих случаях?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 10:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2410
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
799 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 121

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, сразу учитывайте, что [math]x \ne -\frac{ 5 }{ 3 }[/math].
Во-вторых, лучше раскрывать знак модуля с учетом области определения основания логарифма [math]\left| 5x+3 \right|[/math] (знака первого множителя в рационализированном неравенстве): [math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math]. В результате ответом будет непустое пересечение последнего множества с областью отрицательных значений второго сомножителя рационализированного неравенства: [math](x+1)(3x+8)[/math] (ответ совпадает с Вольфрамовским). Другой вариант пересечения первого множества с областью положительных значений [math](x+1)(3x+8)[/math] является пустым.
ЗЫ. У Вас всюду повторяется нелепая ошибка (опечатка?) [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x > \frac{ 5 }{ 3 }[/math] вместо [math]x \geqslant -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] , [math]x < \frac{ 5 }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 12:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1067 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1, вот я тоже не сторонник сначала объявить ОДЗ, а потом "забыть" о ней до самого конца решения.
Кстати, конкретно в этом случае применения метода рационализации не требуется накладывать условие неравенства единице основания логарифма. Само неравенство отбрасывает этот случай, так неравенство строгое, первый множитель не может быть равен нулю, значит, основание логарифма автоматически не будет равно единице.
Теперь у меня вопрос:
Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 17:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 83
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, да, я ошибся с [math]x < -\frac{ 5 }{ 3 }[/math] :(
michel писал(а):
[math]0<\left| 5x+3 \right|<1 \Leftrightarrow -2<x<-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] и [math]\left| 5x+3 \right|>1 \Leftrightarrow x< -2,x>-\frac{ 4 }{ 3 }[/math].
.
Я не понимаю :(
Зачем раскрывать модуль с учетом области определения логарифма? Как можно это применить к решению с рационализацией?
Не вижу, где вы это использовали
ps. вы, наверное, имели ввиду не [math]5x+3[/math], а [math]3x+5[/math].
radix писал(а):
Вы когда применяли метод интервалов для первого неравенства совокупности, почему при переходе через число "-2" у Вас знак меняется на противоположный? В первом неравенстве нет множителя, который бы обращался в ноль при х= -2

Я думал, что точки из ОДЗ, как и корни неравенства, меняют знак. Оказалось, это не так.
Тогда все получается) Спасибо
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифм. неравенство с модулем
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2670
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
838 раз в 772 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно вполне успешно обойтись без раскрытия модуля и прочих недоразумений:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Flutt1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифм неравенство

в форуме Алгебра

Rosa

1

138

09 окт 2014, 11:24

Неравенство. Модуль и логарифм. 15

в форуме Алгебра

kicultanya

1

82

28 мар 2017, 17:33

Логарифм и Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

351w

6

123

20 дек 2017, 10:45

Как решить логарифм. неравенство.

в форуме Алгебра

Daria2195

4

235

22 мар 2014, 14:40

Логарифм, неравенство, аналитический способ, знаки

в форуме Алгебра

afraumar

5

325

07 авг 2014, 16:34

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

9

229

19 сен 2016, 01:07

Неравенство с модулем

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Free Dreamer

4

463

13 май 2013, 14:42

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

dasha math

4

730

20 апр 2014, 18:55

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

marshall

30

862

21 май 2014, 20:11

Неравенство с модулем

в форуме Алгебра

kucher

7

204

17 сен 2016, 23:41


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: VladGreen и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved