Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Представьте корень из 3 в виде дроби
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 14:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 авг 2017, 10:36
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет,
простенькая задача, но не знаю как точно к ней подойти...

[math]\sqrt{3}[/math] нужно приблизительно в дробном виде представить...

Ответ [math]\frac{ 7 }{ 4 }[/math]

как к нему дойти?

спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Представте корень из 3 в виде дроби
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 15:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, учитывая, что
[math]1,7<\sqrt{3}<1,75,[/math]

[math]\frac{17}{100}<\sqrt{3}<\frac{7}{4},[/math]

можно считать, что дробь [math]\frac{17}{100}[/math] является приближением числа [math]\sqrt{3}[/math] с недостатком, а дробь [math]\frac{7}{4}[/math] - приближением с избытком.
Правда, это слишком "коряво".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
a_rus
 Заголовок сообщения: Re: Представьте корень из 3 в виде дроби
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 20:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Безумная формулировка задачи. И ответ, конечно, такой же.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Представьте корень из 3 в виде дроби
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 22:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попытаемся представим 3 в виде отношения квадратов.

[math]3 = \frac{48}{16} \approx \frac{49}{16}[/math], отсюда [math]\sqrt{3} \approx \frac{7}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Представьте корень из 3 в виде дроби
СообщениеДобавлено: 29 авг 2017, 10:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 мар 2016, 14:17
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В теории чисел это делается так:
[math]\sqrt 3=1.732\ldots[/math] имеет разложение в бесконечную
периодическую цепную дробь:
[math]\sqrt 3=1+\frac 1{1+\frac 1{2+\frac 1{1+\frac 1{2+\dots}}}}[/math].
Как найти это разложение - отдельный вопрос. По цепным дробям есть
много литературы, в том числе популярной. Например, О. А. Гельфонд.
"Решение уравнений в целых числах". Теперь все наилучшие
приближения [math]\sqrt 3[/math] мы будем получать, обрывая
цепную дробь на соответствующем шаге:
[math]x_1=1[/math],
[math]x_2=1+\frac 11[/math]=2,
[math]x_3=1+\frac 1{1+\frac 12}=\frac 53\approx 1.667[/math],
[math]x_4=1+\frac 1{1+\frac 1{2+\frac 11}}=\frac 74=1.75[/math],
[math]x_5=1+\frac 1{1+\frac 1{2+\frac 1{1+\frac 12}}}=\frac {30}{11}=1.727[/math] и т. д.
Архимед таким образом получил приближение
[math]\sqrt 3\approx \frac{1351}{780}\approx 1,732[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Представьте в виде рациональной дроби - где моя ошибка?

в форуме Алгебра

afraumar

37

1111

24 май 2013, 21:28

Корень из трёх в виде цепной дроби

в форуме Алгебра

ITwearsmeout

1

96

22 ноя 2016, 19:46

Представьте в виде одночлена стандартного вида

в форуме Алгебра

zabolo

3

386

05 мар 2014, 21:13

Интеграл Корень из дроби (2-х) / (х-6)

в форуме Интегральное исчисление

voron29

3

253

27 апр 2012, 10:57

Решение логарифма с ответом в виде дроби

в форуме Алгебра

engie2

2

108

09 янв 2017, 01:47

Представьте комплексное число в тригонометрической форме

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dezmound

1

176

05 янв 2014, 20:14

Корень

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

128

06 окт 2014, 19:34

Корень из -1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

onniks

15

1828

15 июл 2013, 10:46

Вычислить корень

в форуме Алгебра

tatyanka66693

5

281

28 сен 2014, 13:21

Странный корень

в форуме Численные методы

AlexMahone

9

919

28 мар 2013, 13:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved