Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MarkD |
|
|
Есть последовательность чисел: 1 1х2+1=3 3х2+2=8 8х2+4=20 20х2+8=48 и т.д. Как найти значение для любого члена последовательности? Я так понимаю, это похоже на числа Фибоначчи, но далее я сдвинуться не могу. Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Обычная рекуррентная формула:
[math]a_0=1[/math] [math]a_{k}=2a_{k-1}+2^{k-1}[/math] open #1,"posled.txt","w" В результате получаем 1 3 8 20 48 112 256 576 1280 2816 6144 13312 28672 61440 131072 278528 Такой последовательности никто не предлагал: http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C20%2C48%2C112&sort=&language=english&go=Search Последний раз редактировалось Avgust 16 авг 2017, 01:33, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Спасибо. Но в общем-то я понимаю, что код написать для этого случая труда не представляет и, соответственно, найти значение.
Но есть ли чисто математическое решение? Как, например, для тех же чисел Фибоначчи? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Формула элементарная:
[math]y_n=2^{n-1}\cdot (n+2)[/math] Например, при n=5 http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5En+%2B+2%5E(-1+%2B+n)+n+where+n%3D5 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: MarkD |
||
MarkD |
|
|
Спасибо! Не перестаю удивляться собственной тупости!
|
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Avgust писал(а): Формула элементарная: Avgust писал(а): Такой последовательности никто не предлагал http://oeis.org/A001792 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали: Avgust |
||
Avgust |
|
|
bimol
Внимательно надо набирать числа. Я пропустил восьмерку при наборе последовательности и... пришлось самому напрягаться |
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Avgust
Я привык набирать через пробелы. Много мусора попадает, зато не пропустишь, даже если набираешь с ошибками в последовательности |
||
Вернуться к началу | ||
MarkD |
|
|
Avgust писал(а): bimol Внимательно надо набирать числа. Я пропустил восьмерку при наборе последовательности и... пришлось самому напрягаться Если можно, если вас не затруднит, поясните чайнику, каким образом происходило напряжение, т.е. как получена формула. Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
В данном случае рекуррентная формула очень простая. Поэтому я не вдавался в глубокую теорию, а поступил следующим образом: предположил, что общий вид аппроксимирующей функции будет такой:
[math]y=a\cdot n \cdot 2^{n-1}+b \cdot 2^{n-1}[/math] где [math]a[/math] и [math]b[/math] - неизвестные параметры. Составил коротенькую таблицу: Выбираю любую пару чисел из таблицы, например [math]n=2\, ; y=8[/math] и [math]n=3\, ; y=20[/math] и составляю систему двух уравнений: [math]8=a\cdot 2\cdot 2^{2-1}+b \cdot 2^{2-1}[/math] [math]20=a\cdot 3\cdot 2^{3-1}+b \cdot 2^{3-1}[/math] Решаю эту систему и получаю [math]a=1\, ; b=2[/math] Причем, какие бы две пары ни взял, всегда получаются такие числа неизвестных параметров. Дальше - простое упрощение окончательной формулы. Можно и современный подход рекомендовать. В Вольфраме набиваем несколько членов последовательности http://www.wolframalpha.com/input/?i=1,3,8,20,48,... и он дает ссылку на номер числовой последовательности http://oeis.org/A001792 Заходите туда и в самом верху дается формула, которую я вывел простым способом. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |