Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 00:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 06:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу меня простить, если эта тема не в соответствующем форуме. Просто не знаю, где лучше ее поместить.
Есть последовательность чисел:
1
1х2+1=3
3х2+2=8
8х2+4=20
20х2+8=48
и т.д.
Как найти значение для любого члена последовательности?
Я так понимаю, это похоже на числа Фибоначчи, но далее я сдвинуться не могу.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 01:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычная рекуррентная формула:

[math]a_0=1[/math]
[math]a_{k}=2a_{k-1}+2^{k-1}[/math]

open #1,"posled.txt","w"
dim a(100)
a(0)=1
print #1, a(0);
for k=1 to 15
a(k)=2*a(k-1)+2^(k-1)
print #1, a(k);
next k
print


В результате получаем

1 3 8 20 48 112 256 576 1280 2816 6144 13312 28672 61440 131072 278528

Такой последовательности никто не предлагал:
http://oeis.org/search?q=1%2C3%2C20%2C48%2C112&sort=&language=english&go=Search


Последний раз редактировалось Avgust 16 авг 2017, 01:33, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 01:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 06:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Но в общем-то я понимаю, что код написать для этого случая труда не представляет и, соответственно, найти значение.
Но есть ли чисто математическое решение? Как, например, для тех же чисел Фибоначчи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 01:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формула элементарная:

[math]y_n=2^{n-1}\cdot (n+2)[/math]

Например, при n=5
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5En+%2B+2%5E(-1+%2B+n)+n+where+n%3D5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
MarkD
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 01:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 06:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Не перестаю удивляться собственной тупости!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 07:08 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Формула элементарная:
Avgust писал(а):
Такой последовательности никто не предлагал
http://oeis.org/A001792

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю bimol "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 09:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol
Внимательно надо набирать числа. Я пропустил восьмерку при наборе последовательности и... пришлось самому напрягаться :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 09:49 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Я привык набирать через пробелы. Много мусора попадает, зато не пропустишь, даже если набираешь с ошибками в последовательности

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 июн 2015, 06:04
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
bimol
Внимательно надо набирать числа. Я пропустил восьмерку при наборе последовательности и... пришлось самому напрягаться :)

Если можно, если вас не затруднит, поясните чайнику, каким образом происходило напряжение, т.е. как получена формула.
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательность чисел
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае рекуррентная формула очень простая. Поэтому я не вдавался в глубокую теорию, а поступил следующим образом: предположил, что общий вид аппроксимирующей функции будет такой:

[math]y=a\cdot n \cdot 2^{n-1}+b \cdot 2^{n-1}[/math]

где [math]a[/math] и [math]b[/math] - неизвестные параметры.

Составил коротенькую таблицу:

Изображение

Выбираю любую пару чисел из таблицы, например [math]n=2\, ; y=8[/math] и [math]n=3\, ; y=20[/math] и составляю систему двух уравнений:

[math]8=a\cdot 2\cdot 2^{2-1}+b \cdot 2^{2-1}[/math]
[math]20=a\cdot 3\cdot 2^{3-1}+b \cdot 2^{3-1}[/math]

Решаю эту систему и получаю [math]a=1\, ; b=2[/math]
Причем, какие бы две пары ни взял, всегда получаются такие числа неизвестных параметров.

Дальше - простое упрощение окончательной формулы.

Можно и современный подход рекомендовать. В Вольфраме набиваем несколько членов последовательности
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1,3,8,20,48,...
и он дает ссылку на номер числовой последовательности http://oeis.org/A001792
Заходите туда и в самом верху дается формула, которую я вывел простым способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Последовательность чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

vlad_stuk

6

674

15 авг 2017, 09:30

Последовательность чисел

в форуме Дискуссионные математические проблемы

cfvecm

12

989

08 июл 2017, 17:07

Последовательность простых чисел

в форуме Теория чисел

DeD

2

654

28 мар 2017, 01:43

Вычислить последовательность чисел

в форуме Объявления участников Форума

Dima037

3

517

19 июл 2016, 06:42

Последовательность рациональных чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vilisa

6

358

28 авг 2019, 08:49

Последовательность вещественных чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

demurrres

1

537

14 мар 2018, 19:22

Последовательность натуральных чисел(индукция)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

_Frank__

2

292

25 дек 2017, 19:27

Последовательность чисел. Понять логику

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sergey22

13

601

09 окт 2017, 14:30

Бесконечная последовательность целых положительных чисел

в форуме Алгебра

Bonaqua

3

466

19 май 2015, 15:07

В произвольном ряду чисел найти последовательность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dkostiunin

4

925

30 ноя 2019, 22:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved