Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 30 июл 2017, 14:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Это доказано практикой и теоретически.

Практика-то тут причём?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 30 июл 2017, 14:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 453
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Практика-то тут причём?
А как же? Давеча копал квадратный участок, два корня выкопал.
А третьего дни копал яму метр на метр и метр в глубину, кубик, стало быть, так цельных 3 корня откопал.
Так что всё пучком (т.е. по Абелю). :D1 :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 31 июл 2017, 06:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь намешаны сразу две теоремы
Теорема Безу, согласно которой если есть корень, то многочлен делится на (x-a)
И теорема об алг замкнутости поля комплексных чисел
Причем вторая не совсем для школьника, то есть многочлен степени два для школьника может и не иметь корней. тогда для школьника он так не представляется.

А насчет того, как выводятся формулы корней - вам в одном из первых сообщений написали же. Выделяется полный квадрат.
Выделение полного куба в многочлене 3й степени - только самый первый и тривиальный факт(но все равно необходимый) на пути к вычислению его корней. Дальше будет сложнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 31 июл 2017, 07:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
01 дек 2015, 05:09
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
25 раз в 21 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman писал(а):


Цитата:
А количество корней всегда равно наибольшему значению степени полинома. Это доказано теоретически.

а как? интересно доказательство было бы посмотреть


Avgust писал(а):
Fireman
Если сумеете понять, то ТЕОРЕМА 1.12
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=290

Там - другая теорема. О том, что не больше

А теорема о том, что равно, доказывается непросто. Есть нестрогое и несложное доказательство, которое скорее показательство, которое описано в кванте примерно рубежа 80х-90х годов. Если знаете, где и как найти их, то искать по выражению "дама с собачкой"

Строгое же доказательство, которое нам доказывали опирается на разные теоремы о симметрических многочленах, наверное есть в Куроше, но требуется уже нешкольная подготовка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Zatamon "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 мар 2016, 14:17
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В целом идея такая:
если многочлен [math]P_n(x)[/math] степени [math]n[/math]
имеет корень [math]x_1[/math], то [math]P_n(x)[/math] без
остатка делится на линейный член [math](x-x_1)[/math].
В результате деления получим многочлен степени на единицу меньше
некоторый [math]P_{n-1}(x)[/math]. Таким образом,
[math]P_n(x)=(x-x_1)\cdot P_{n-1}(x)[/math].
Алгоритм деления многочлена можете найти,
например а интернете по запросу:
Алгебраические уравнения. Белый
(стр. 104).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кол-во решений в уравнении

в форуме Тригонометрия

Fsq

12

527

06 окт 2012, 19:25

Найти количество решений уравнения в зависимости от парам. a

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ALexqq

2

355

22 дек 2013, 16:29

Найти количество всех целых решений неравенства

в форуме Алгебра

kucher

2

121

21 мар 2016, 01:25

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

653

14 янв 2014, 16:34

ОДЗ в уравнении

в форуме Алгебра

savlabeay

7

224

24 апр 2015, 21:53

Об одном уравнении

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

321

16 янв 2012, 17:09

Застрял в диф уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksey_al

4

183

31 мар 2013, 20:30

ОДЗ в показательном уравнении

в форуме Алгебра

KiraLeto

13

579

23 ноя 2014, 23:10

Замена на a и b в уравнении

в форуме Алгебра

zigbandera

10

380

19 окт 2012, 15:07

Выразить y(x) в показательном уравнении

в форуме Алгебра

vulpes93

4

220

23 май 2013, 18:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved