Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 10:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет

Решил тут вывести формулу для решения квадратного уравнения, как деды выводили :)
Вывел (сначала с использованием производных, потом без них, потому что производных во времена получения решения еще не знали), показал симметричность функции и т.д., но столкнулся с одним моментом:

Я сразу считал, что квадратное уравнение
[math]a \times x^{2} + b \times x + c = 0[/math]
имеет 2 решения, при этом уравнение можно переписать в виде
[math](x - x_{1}) \times (x - x_{2}) = 0[/math]

Но откуда берется это очевидное для школьника утверждение? Как его можно получить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 10:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 451
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
102 раз в 83 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman
Во-первых, название темы не соответствует её содержанию, что противоречит правилам форума.
Во-вторых, не надо переписывать уравнение. Надо просто в исходном уравнении выделить полный квадрат. А дальше просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 10:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
в теме написано - "кол-во решений уравнений N степени"
в теле тот же вопрос - почему у уравнения N-ой степени N решений которые могут быть записаны в виде (x-x1)(x-x2)...(x-xn)=0
так что все в порядке вроде как

Цитата:
Надо просто в исходном уравнении выделить полный квадрат. А дальше просто.

не понял - можно поточнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 11:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Легко убедиться проверкой

[math](x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)+x_1 x_2=0[/math]

Если последнее по всем правилам решить, то придем к:

[math]x=\frac{x_1+x_2}{2}\pm\frac{x_1-x_2}{2}[/math]

В итоге получим два решения: [math]x=x_1\, ; \quad x=x_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman
Fireman писал(а):
Я сразу считал, что квадратное уравнение
[math]a \times x^{2} + b \times x + c = 0[/math]
имеет 2 решения, при этом уравнение можно переписать в виде
[math](x - x_{1}) \times (x - x_{2}) = 0[/math]

Но откуда берется это очевидное для школьника утверждение? Как его можно получить?

По-моему, нужно формулировать мысли строже. Почему во втором уравнении отсутствует параметр [math]a[/math] (хотя, конечно, любое уравнение можно свести к приведённому)? Кроме того, нужно уточнять, какие решения имеются в виду: вещественные (их может не быть) или комплексные (в общем случае их два, включая случай вещественных).

По какому учебнику Вы изучаете алгебру?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
мне хотелось понять как были получены решения для квадратного уравнения (да и уравнения 3 степени например)

для того, чтобы решить задачу, квадратное уравнение надо представить в виде (x-x1)(x-x2) = 0, но чтобы сделать этот шаг надо знать, что у квадратного уравнения максимум может быть только 2 решения (разговор конечно о действительных числах) и что эти решения могут быть представлены в виде, описанном выше

для уравнения N-ой степени мне интересно доказательство того, что у него может быть максимум N решений и что уравнение может быть представлено в виде произведения (x-x1)...(x1-xn)=0

вот и интересно откуда вытекает это все

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 23:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вытекает это из простой логики. Что такое корень уравнения? Это такое значение икса, при котором функция равна нулю. Поэтому верно [math](x-x_1)(x-x_2)=0[/math], то есть [math](x-x_1)=0[/math] и [math](x-x_2)=0[/math]. то есть [math]x=x_1[/math] и [math]x=x_2[/math]. А количество корней всегда равно наибольшему значению степени полинома. Это доказано практикой и теоретически.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

блин

(x−x1)=0
(x−x2)=0

=>

(x−x1)(x−x2)=0

даже в голову не пришло - старею :cry:

Цитата:
А количество корней всегда равно наибольшему значению степени полинома. Это доказано теоретически.

а как? интересно доказательство было бы посмотреть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 30 июл 2017, 06:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14672
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 888
Спасибо получено:
3236 раз в 2991 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman
По какому учебнику Вы изучаете алгебру? Я не зря спрашиваю Вас об этом, уже второй раз. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество решений в уравнении N-ой степени
СообщениеДобавлено: 30 июл 2017, 08:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fireman
Если сумеете понять, то ТЕОРЕМА 1.12
http://stu.sernam.ru/book_algebra.php?id=290

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кол-во решений в уравнении

в форуме Тригонометрия

Fsq

12

525

06 окт 2012, 19:25

Найти количество решений уравнения в зависимости от парам. a

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ALexqq

2

355

22 дек 2013, 16:29

Найти количество всех целых решений неравенства

в форуме Алгебра

kucher

2

121

21 мар 2016, 01:25

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

653

14 янв 2014, 16:34

ОДЗ в уравнении

в форуме Алгебра

savlabeay

7

223

24 апр 2015, 21:53

Об одном уравнении

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

321

16 янв 2012, 17:09

Застрял в диф уравнении

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksey_al

4

183

31 мар 2013, 20:30

ОДЗ в показательном уравнении

в форуме Алгебра

KiraLeto

13

577

23 ноя 2014, 23:10

Замена на a и b в уравнении

в форуме Алгебра

zigbandera

10

380

19 окт 2012, 15:07

Выразить y(x) в показательном уравнении

в форуме Алгебра

vulpes93

4

220

23 май 2013, 18:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved