Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2016, 01:21
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каком натуральном значении [math]\boldsymbol{x}[/math] значение выражения [math]\left\lfloor{ \frac{ n - x }{ b } }\right\rfloor * x[/math] достигает максимума если [math]\boldsymbol{n}[/math] и [math]\boldsymbol{b}[/math] изначально известные натуральные числа ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 01:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А скобки квадратные что означают: просто скобки, модуль или целая часть числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 10:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раз в натуральных числах значит целая часть:


[math]x=n-b\left[\frac{n}{2b}\right][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 13:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2016, 01:21
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
А скобки квадратные что означают: просто скобки, модуль или целая часть числа?

В данном случае округление вниз. Такие же скобки но перевернутые вверх ногами это округление вверх [math]\left\lceil{ \boldsymbol{a} }\right\rceil[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 13:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2016, 01:21
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Раз в натуральных числах значит целая часть:


[math]x=n-b\left[\frac{n}{2b}\right][/math]

Можете разъяснить как это получилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 13:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Удобнее прейти к новой переменной [math]n-x=y[/math]. Тогда условие запишется[math]\left \lfloor \frac y b \right\rfloor (n-y)[/math]

Теперь ясно почему [math]y[/math] должен делится на [math]b[/math]

Если [math]y=tb+q[/math] (q- остаток от деления y на b, [math]q<b[/math]), то левый множитель всегда будет [math]t[/math], независимо от [math]q[/math], а правый будет уменьшатся с увеличиванием [math]q[/math]

Или [math]y=tb[/math], получается что ищем максимум ф-ии [math]t(n-tb)[/math], где [math]t[/math] - натуральное число.

Без условия целостности получается максимум при [math]t=\frac{n}{2b}[/math], но с условием целостности надо округлить до ближайшего целого. Разбираемся с заменами, получаем формулу для x.

На самом деле x - ближайшее к [math]\frac{n}{2}[/math] целое, такое, что [math]n-x[/math] делится на [math]b[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
rafael_
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 20 июл 2017, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2016, 01:21
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Теперь понятно, спасибо большое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 23 июл 2017, 14:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
получается максимум при [math]t=\frac{n}{2b}[/math]

Можете пожалуйста поподробней? Не понял, как вы к этом пришли

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Максимум значения выражения
СообщениеДобавлено: 24 июл 2017, 09:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 писал(а):
Можете пожалуйста поподробней? Не понял, как вы к этом пришли
[math]F(t)=t(n-bt)[/math] есть парабола. Простая парабола, ветвями вниз. Объяснять как находится вершина параболы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти максимум выражения

в форуме Алгебра

Tantan

2

347

08 апр 2019, 13:18

Найти значения выражения

в форуме Тригонометрия

kat87

1

424

01 июл 2016, 19:50

Сравнить значения выражения

в форуме Алгебра

DeD

3

349

01 июл 2016, 15:45

Тригонометрия: вычислить значения выражения

в форуме Тригонометрия

markrus

2

449

19 фев 2016, 21:48

Определение наименьшего и наибольшего значения выражения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Hojkin

1

71

22 фев 2024, 19:28

На максимум

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Nufus

20

2463

20 мар 2015, 13:19

Максимум функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Lyamka

1

336

10 дек 2014, 20:50

Шар в метрике максимум

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Natanagar

4

209

13 апр 2022, 14:15

Максимум множества

в форуме Теория чисел

Kosta

3

620

04 ноя 2015, 20:04

Максимум на отрезке

в форуме Дифференциальное исчисление

Julia1306

1

99

20 май 2023, 18:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved