Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление наиболее рациональным способом. Корни
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 22:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 03:28
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть пример из учебника Сканави(№1.046)

[math]\frac{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} \cdot (\sqrt{\frac{ 6.3 }{1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } } ) } { \sqrt{(6.3+1.7)^{2}-4 \cdot 6.3 \cdot 1.7 } }[/math]

Применяю формулу сокращенного умножения:
[math]\frac{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} \cdot (\sqrt{\frac{ 6.3 }{1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } } ) } { \sqrt{6.3^{2}+2 \cdot 6.3 \cdot 1.7+1.7^{2}-4 \cdot 6.3 \cdot 1.7 } }[/math]

Привожу подобные(+2;-4).

[math]\frac{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} \cdot (\sqrt{\frac{ 6.3 }{1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } } ) } { \sqrt{6.3^{2}-2 \cdot 6.3 \cdot 1.7+1.7^{2} \cdot 6.3 \cdot 1.7 } }[/math]

Используя свойства корня получаю:

[math]\frac{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} }{ \sqrt{6.3^{2}-2 \cdot 6.3 \cdot 1.7+1.7^{2}} } \cdot \frac{( \sqrt{\frac{ 6.3 }{ 1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } }) } { \sqrt{6.3 \cdot 1.7} }[/math]

Левый числитель и правый знаменатель сокращаются, получается:

[math]\frac{( \sqrt{\frac{ 6.3 }{ 1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } } )}{ \sqrt{6.3^{2}-2 \cdot 6.3 \cdot 1.7+1.7^{2}} }[/math]

Знаменатель соответствует формуле сокращенного умножения
[math](a-b)^{2}[/math]

В итоге получаю:
[math]\frac{( \sqrt{\frac{ 6.3 }{ 1.7 } }-\sqrt{\frac{ 1.7 }{ 6.3 } } )}{ \sqrt{(6.3-1.7)^{2}} }[/math]

Дальше я не знаю, что делать. В знаменателе корень исчезает т.к степень подкоренного выражения равна степени корня.
В числителе если если выполнять действия как при вычитании дроби.
[math]\frac{ \frac{ \sqrt{6.3^{2}-\sqrt{1.7^{2}} } }{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} } }{ 6.3-1.7 }[/math]

Числитель равен 6.3-1.7 и сокращается с знаменателем, но в итоге получается
[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{6.3 \cdot 1.7} }[/math]

Подскажите где я ошибаюсь, ответ по решебнику должен быть равен 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление наиболее рациональным способом. Корни
СообщениеДобавлено: 17 июл 2017, 23:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числитель: [math]\sqrt{6.3}\cdot \sqrt{1.7}\cdot\frac{6.3-1.7}{\sqrt{6.3}\cdot \sqrt{1.7}}=6.3-1.7[/math]

Знаменатель: [math]\sqrt{6.3^2-2\cdot 6.3\cdot 1.7+1.7^2}=6.3-1.7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление наиболее рациональным способом. Корни
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 00:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 03:28
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно подробнее расписать, пожалуйста?
А точнее куда делось 6*3 в знаменателе в конце?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление наиболее рациональным способом. Корни
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 00:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В числителе я только сделал разность двух дробей.
В знаменателе только раскрыл квадрат суммы и вычел [math]4\cdot 6.3\cdot 1.7[/math] . Получил квадрат разности и извлек корень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление наиболее рациональным способом. Корни
СообщениеДобавлено: 18 июл 2017, 01:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июл 2017, 03:28
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, вроде бы все понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление наиболее рациональным способом

в форуме Алгебра

NextGen

19

1711

22 июл 2015, 19:56

Решить наиболее рациональным способом

в форуме Алгебра

dikarka2004

2

173

22 апр 2021, 18:58

Вычисление рациональным способом

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

4

294

06 авг 2018, 12:39

Как вычислить степень с рациональным показателем

в форуме Алгебра

Govn

4

289

10 июл 2020, 21:02

Заминка со степенью с рациональным показателем

в форуме Алгебра

nikpasternak

4

248

06 дек 2017, 22:26

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ALBPKLD

0

338

12 июн 2021, 19:36

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ALBPKLD

1

178

12 июн 2021, 19:34

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ALBPKLD

10

621

11 июн 2021, 20:56

Может ли х быть рациональным? и если нет то почему ?

в форуме Алгебра

ALBPKLD

2

229

11 июн 2021, 20:53

Задача физмат класса на степени с рациональным показателем

в форуме Алгебра

Martin_haus

4

92

16 мар 2024, 04:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved