Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Amorah |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Если [math]x^2-5y^2[/math] делится на 3, то делится и на 9.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Amorah |
||
| Amorah |
|
|
|
Shadows писал(а): Если [math]x^2-5y^2[/math] делится на 3, то делится и на 9. к сожалению,я всеравно не могу решить |
||
| Вернуться к началу | ||
| crazymadman18 |
|
|
|
Amorah
Есть идея, можно попробовать выразить [math]x = \sqrt{6+5y^{2}}[/math], и по ММИ доказать, что при любых целых [math]y[/math] (здесь можно доказать и для натуральных, ибо квадрат) x не целый. Там получится [math]x = \sqrt{5k^2-10k+11}[/math] эта штука при целых [math]k[/math](k, потому что это мы уже взяли y =k-1) не будет целая. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
Ладно, не нравится модуль 3, пусть будет 4.
Уравнение [math]x^2-5y^2=6[/math] Если x и y разной четности, то левая часть будет нечетной (и следовательно не равна 6, если кто не понял). Если x и y одинаковой четности, то левая часть будет делится на 4 (......) Так понятнее? Последние утверждения докажите сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Xmas |
|
|
|
Если эксплуатировать "взлом методом грубой силы", то прямой перебор показывает, что среди первых 5000 целых чисел решений нет. Это подозрительно, хотя и не говорит, что решений нет вообще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| crazymadman18 |
|
|
|
Xmas
Написал прогу ▼ вот она
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Shadows писал(а): Ладно, не нравится модуль 3, пусть будет 4. Уравнение [math]x^2-5y^2=6[/math] Если x и y разной четности, то левая часть будет нечетной (и следовательно не равна 6, если кто не понял). Если x и y одинаковой четности, то левая часть будет делится на 4 (......) Так понятнее? Последние утверждения докажите сами. Попробую ещё подробнее. Если х и у разной чётности, то квадраты их тоже разной чётности. Поэтому левая часть представляет собой разность двух чисел разной чётности и поэтому нечётна и не может равняться 6, так как 6 - число чётное. Поэтому уравнение не может иметь решений таких, что х и у разной чётности. Определим, может ли уравнение иметь решения такие, что х и у одной чётности. 1. если х и у четные, то квадраты этих чисел кратны 4, следовательно, левая часть кратна 4. Но правая часть =6, а 6 не кратно 4. Получаем, что х и у не могут быть одновременно чётными. 2. Если х и у нечётные, пусть x=2n-1, y=2m-1. Левая часть принимает вид: [math](2n-1)^2 -5 (2m-1)^2= 4n^2-4n+1-5 \cdot 4m^2+5 \cdot 4m-5=4 \cdot (n^2-n-5m^2+5m-1)[/math] - кратно 4 но, как и в п.1 получаем, что такая ситуация невозможна, так как 6 не кратно 4. Таким образом, уравнение не может иметь решений таких, что х и у одной чётности. Вывод: это уравнение вообще не может иметь решений среди целых чисел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Analitik, crazymadman18 |
||
| ivashenko |
|
|
|
Преобразуем исходное уравнение к виду:
[math](x-\sqrt{5}y)^2-10y^2=6[/math] Выражение в скобке и его квадрат(уменьшаемое) будут иррациональными, причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math], вычитаемое [math]10y^2 \in \mathbb Z[/math]. Разность иррационального и целого - число иррациональное, т.е. левая часть уравнения иррациональна, а правая равна 6, пришли к противоречию [math]\Rightarrow[/math] решения данного уравнения в целых числах не существует. Возможно меня попросят доказать вот это утверждение: Цитата: причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math] , я не знаю как оно доказывается, но почти уверен, что существует доказательство этого факта, т.е. какая-то теорема на этот счет.P.S. А доказывается это утверждение элементарным расписыванием квадрата разности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
ivashenko писал(а): Возможно меня попросят доказать вот это утверждение: Нет, вот этоЦитата: причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math] ivashenko писал(а): Преобразуем исходное уравнение к виду: [math](x-\sqrt{5}y)^2-10y^2=6[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
1027 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
431 |
17 май 2022, 21:03 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
12 |
706 |
08 фев 2019, 18:40 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
315 |
04 май 2015, 15:50 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
10 |
1055 |
04 май 2015, 22:10 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
227 |
28 апр 2015, 19:21 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
8 |
482 |
23 апр 2015, 13:15 |
|
|
Re: Уравнение
в форуме Алгебра |
7 |
465 |
25 апр 2015, 18:59 |
|
| Диф уравнение | 1 |
146 |
23 май 2016, 20:17 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
262 |
27 апр 2015, 20:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |