Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 14:38
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X^2-y^2=4y^2+6 найдите все значения х и y если они целые числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 09:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]x^2-5y^2[/math] делится на 3, то делится и на 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Amorah
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 14:38
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Если [math]x^2-5y^2[/math] делится на 3, то делится и на 9.
к сожалению,я всеравно не могу решить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 20:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Amorah
Есть идея, можно попробовать выразить [math]x = \sqrt{6+5y^{2}}[/math], и по ММИ доказать, что при любых целых [math]y[/math] (здесь можно доказать и для натуральных, ибо квадрат) x не
целый. Там получится [math]x =
\sqrt{5k^2-10k+11}[/math]
эта штука при целых [math]k[/math](k, потому что это мы уже взяли y =k-1) не будет целая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 19:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ладно, не нравится модуль 3, пусть будет 4.

Уравнение [math]x^2-5y^2=6[/math]

Если x и y разной четности, то левая часть будет нечетной (и следовательно не равна 6, если кто не понял).

Если x и y одинаковой четности, то левая часть будет делится на 4 (......)

Так понятнее? Последние утверждения докажите сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 01 июл 2017, 20:50 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 00:16
Сообщений: 206
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
76 раз в 70 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если эксплуатировать "взлом методом грубой силы", то прямой перебор показывает, что среди первых 5000 целых чисел решений нет. Это подозрительно, хотя и не говорит, что решений нет вообще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 16:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:36
Сообщений: 156
Откуда: MSK
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas
Написал прогу
▼ вот она
https://yadi.sk/d/p-gzZ7jU3KmxjF
первые 100000 по обеим координатам безуспешно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 01:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Ладно, не нравится модуль 3, пусть будет 4.

Уравнение [math]x^2-5y^2=6[/math]

Если x и y разной четности, то левая часть будет нечетной (и следовательно не равна 6, если кто не понял).

Если x и y одинаковой четности, то левая часть будет делится на 4 (......)

Так понятнее? Последние утверждения докажите сами.

Попробую ещё подробнее.

Если х и у разной чётности, то квадраты их тоже разной чётности. Поэтому левая часть представляет собой разность двух чисел разной чётности и поэтому нечётна и не может равняться 6, так как 6 - число чётное. Поэтому уравнение не может иметь решений таких, что х и у разной чётности.

Определим, может ли уравнение иметь решения такие, что х и у одной чётности.
1. если х и у четные, то квадраты этих чисел кратны 4, следовательно, левая часть кратна 4. Но правая часть =6, а 6 не кратно 4. Получаем, что х и у не могут быть одновременно чётными.

2. Если х и у нечётные, пусть x=2n-1, y=2m-1. Левая часть принимает вид:
[math](2n-1)^2 -5 (2m-1)^2= 4n^2-4n+1-5 \cdot 4m^2+5 \cdot 4m-5=4 \cdot (n^2-n-5m^2+5m-1)[/math] - кратно 4
но, как и в п.1 получаем, что такая ситуация невозможна, так как 6 не кратно 4.

Таким образом, уравнение не может иметь решений таких, что х и у одной чётности.
Вывод: это уравнение вообще не может иметь решений среди целых чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Analitik, crazymadman18
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Преобразуем исходное уравнение к виду:

[math](x-\sqrt{5}y)^2-10y^2=6[/math]

Выражение в скобке и его квадрат(уменьшаемое) будут иррациональными, причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math], вычитаемое [math]10y^2 \in \mathbb Z[/math]. Разность иррационального и целого - число иррациональное, т.е. левая часть уравнения иррациональна, а правая равна 6, пришли к противоречию [math]\Rightarrow[/math] решения данного уравнения в целых числах не существует.

Возможно меня попросят доказать вот это утверждение:
Цитата:
причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math]
, я не знаю как оно доказывается, но почти уверен, что существует доказательство этого факта, т.е. какая-то теорема на этот счет.

P.S. А доказывается это утверждение элементарным расписыванием квадрата разности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 06 июл 2017, 09:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Возможно меня попросят доказать вот это утверждение:
Цитата:
причем [math](x-\sqrt{5}y)\ne\sqrt z[/math] [math]\forall x,y,z \in \mathbb Z[/math]
Нет, вот это
ivashenko писал(а):
Преобразуем исходное уравнение к виду:

[math](x-\sqrt{5}y)^2-10y^2=6[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение. ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

8

415

26 дек 2016, 15:31

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

2

285

17 апр 2015, 10:54

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

4

547

15 апр 2015, 23:01

Уравнение

в форуме Алгебра

Dayl

2

266

17 фев 2019, 20:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

indra

6

428

11 май 2018, 19:23

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

282

19 апр 2015, 20:40

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

2

241

16 дек 2015, 20:40

Уравнение 1

в форуме Тригонометрия

Kiselev_FSO

1

222

10 фев 2019, 13:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved