Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 16:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 14:38
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите что a1^2+a2^2+a3^2+..._+an^2 [math]\geqslant (2n+1)|3*(a1+a2+a3+...+an)[/math] при условий что а1;а2;а3...аn разные целие числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 16:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, есть контрпример. Пусть [math]a_1=0,~a_2=1,~n=2.[/math] Тогда [math]{a_1}^2+{a_2}^2=1<\frac{2n+1}{3} \left( a_1+a_2 \right)=\frac{5}{3}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2017, 14:38
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
По-моему, есть контрпример. Пусть [math]a_1=0,~a_2=1,~n=2.[/math] Тогда [math]{a_1}^2+{a_2}^2=1<\frac{2n+1}{3} \left( a_1+a_2 \right)=\frac{5}{3}.[/math]

Ой,извините,я забыл указать,что ети числа целие а так же положительные

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 июн 2017, 20:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можем упорядочить по возрастанию. Для любого фиксиранного [math]n[/math] равенство достигается, когда [math]\{a\}[/math] - последовательность первых [math]n[/math] натуральных чисел.

Сумма первых [math]n[/math] квадратов равна [math]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/math]

Сумма первых [math]n[/math] натуральных чисел равна [math]\frac{n(n+1)}{2}[/math]

Из последовательности [math]1,2,\cdots n[/math] можно получить любую другую упорядоченную последовательность из [math]n[/math] натуральных чисел, проделав несколько раз следующую операцию: Убрать число [math]p \le n[/math] и добавить число [math]q>n[/math].

При этом левая часть неравенства увеличится с [math]q^2-p^2[/math], а правая - с [math]\frac{2n+1}{3}\left(q-p\right)[/math]

После сокращения на [math]q-p[/math], с учетом [math]q>n[/math] очевидно что увеличивается больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
michel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alesger

1

296

15 май 2016, 06:40

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Boris Skovoroda

3

609

08 янв 2017, 11:50

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

290

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

376

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

334

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

chelovek466664

9

422

27 дек 2020, 17:34

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Zero

5

354

18 июн 2018, 17:20

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lvbealr

8

272

30 дек 2022, 15:18

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Elbek

4

380

19 июл 2017, 10:38

Доказать неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

khammisha

9

617

29 дек 2017, 17:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved