Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Amorah |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
По-моему, есть контрпример. Пусть [math]a_1=0,~a_2=1,~n=2.[/math] Тогда [math]{a_1}^2+{a_2}^2=1<\frac{2n+1}{3} \left( a_1+a_2 \right)=\frac{5}{3}.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Amorah |
|
|
Andy писал(а): По-моему, есть контрпример. Пусть [math]a_1=0,~a_2=1,~n=2.[/math] Тогда [math]{a_1}^2+{a_2}^2=1<\frac{2n+1}{3} \left( a_1+a_2 \right)=\frac{5}{3}.[/math] Ой,извините,я забыл указать,что ети числа целие а так же положительные |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Можем упорядочить по возрастанию. Для любого фиксиранного [math]n[/math] равенство достигается, когда [math]\{a\}[/math] - последовательность первых [math]n[/math] натуральных чисел.
Сумма первых [math]n[/math] квадратов равна [math]\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/math] Сумма первых [math]n[/math] натуральных чисел равна [math]\frac{n(n+1)}{2}[/math] Из последовательности [math]1,2,\cdots n[/math] можно получить любую другую упорядоченную последовательность из [math]n[/math] натуральных чисел, проделав несколько раз следующую операцию: Убрать число [math]p \le n[/math] и добавить число [math]q>n[/math]. При этом левая часть неравенства увеличится с [math]q^2-p^2[/math], а правая - с [math]\frac{2n+1}{3}\left(q-p\right)[/math] После сокращения на [math]q-p[/math], с учетом [math]q>n[/math] очевидно что увеличивается больше. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: michel |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать неравенство | 1 |
296 |
15 май 2016, 06:40 |
|
Доказать неравенство | 3 |
609 |
08 янв 2017, 11:50 |
|
Как доказать неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
290 |
28 окт 2015, 19:53 |
|
Доказать неравенство | 1 |
376 |
14 окт 2015, 23:45 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
334 |
26 сен 2017, 17:48 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
9 |
422 |
27 дек 2020, 17:34 |
|
Доказать неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
354 |
18 июн 2018, 17:20 |
|
Доказать неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
272 |
30 дек 2022, 15:18 |
|
Доказать неравенство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
380 |
19 июл 2017, 10:38 |
|
Доказать неравенство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
617 |
29 дек 2017, 17:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |