Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pavel_Kotoff |
|
|
Докажите, что если справедливо [math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math]+[math]c^{3}[/math] [math]=\left( a+b \right)[/math][math]\left( a+c \right)[/math][math]\left( b+c \right)[/math], и ([math]b^{2}[/math]+[math]c^{2}[/math]-[math]2^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] x =([math]c^{2}[/math]+[math]a^{2}[/math]-[math]b^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] y = ([math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-[math]c^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] z, тогда [math]x^{3}[/math]+[math]y^{3}[/math]+[math]z^{3}[/math] [math]=[/math][math]\left( x+y \right)[/math][math]\left( x+z \right)[/math][math]\left( y+z \right)[/math] Сам я дошёл до оного: [math]\left( a+b \right)[/math][math]\left( a+c \right)[/math][math]\left( b+c \right)[/math] -[math]a^{3}[/math]-[math]b^{3}[/math]-[math]c^{3}[/math] [math]=c\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c ^{2} \right)[/math]+ b [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right)+[/math] a [math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a ^{2} \right)+2abc = 0[/math]; c[math]\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c ^{2} \right)[/math] [math]\cdot xyz[/math] + b [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right) \cdot xyz+[/math] a [math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a ^{2} \right) \cdot xyz+2abc \cdot xyz = 0[/math]; Ну, а дальше-то что? Это вот? c[math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a^{2} \right)[/math] [math]\cdot x^{2} y[/math] + b [math]\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c^{2} \right) \cdot xz^{2} +[/math] a [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right) \cdot y^{2} z+2abc \cdot xyz = 0[/math]; |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Условие 2
[math]\frac{ x }{ c^2+a^2-c^2 }[/math]=[math]\frac{ y }{ b^2+c^2-a^2 }[/math]; [math]\frac{ z }{ c^2+a^2-b^2 }[/math] = [math]\frac{ y }{ a^2+b^2-c^2 }[/math] x=y=z; [math]c^{2}[/math] + [math]a^{2}[/math] -[math]b^{2}[/math]=[math]b^{2}[/math] + [math]c^{2}[/math] -[math]a^{2}[/math] =[math]a^{2}[/math] + [math]b^{2}[/math] -[math]c^{2}[/math]; [math]a^{2}[/math]= [math]b^{2}[/math]= [math]c^{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Спасибо ресурсу, нашёл старую тему (через поиск Гугл), в принципе, разобрался. Из симметрических многочленов задача...
viewtopic.php?f=10&t=6434 Ох, чего только я не городил, чтоб в симметрические многочлены не нырять.))) |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Ну что, начинаем КВН?
Итак, полагаем [math]t=(a^{2}+c^{2}-a^{2}) \cdot x =(c^{2}+a^{2}-b^{2})\cdot y=(a^{2}+b^{2}-c^{2})\cdot y[/math] [math]x=\frac{ t }{ (a^{2}+c^{2}-a^{2}) }[/math];[math]y=\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2}) }[/math];[math]z=\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2}) }[/math] Подставляем в выражение [math]x^{3}+y^{3}+x^{3} = (x+y) \cdot (x+z) \cdot (y+z)[/math] Имеем [math]\frac{ t^{3} }{ (a^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} }[/math]+ [math]\frac{ t^{3} }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} }[/math] + [math]\frac{ t^{3} }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3} }[/math]=[math](\frac{ t }{ (b^{2}+c^{2}-a^{2})}+\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})})[/math] [math]\cdot[/math] [math](\frac{ t }{ (b^{2}+c^{2}-a^{2})}+\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})})[/math][math]\cdot[/math] [math](\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})}+\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})})[/math] [math]=\frac{ t^{3}\cdot 2a^{2} \cdot 2b^{2}\cdot 2c^{2} }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2} \cdot(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}\cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2}) }[/math] [math]= \frac{ t^{3} \cdot [ (c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3}] }{ (c^{2}+b^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3} }[/math]; Умножаем тождество на [math](c^{2}+b^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}[/math] и сокращаем на [math]t^{3}[/math] Получаем [math]2a^{2} \cdot2b^{2}\cdot2c^{2} \cdot(c^{2}+b^{2}-a^{2}) \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})\cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})[/math] =[math](c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3}[/math] Ребята, вы что издеваетесь?)))) С таким крокодилом возиться, вы что, серьёзно что ли? Мама миа.) Может, я где-то ошибся? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вывести формулу из условий
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
147 |
29 авг 2023, 11:38 |
|
Наборы условий | 10 |
753 |
23 сен 2016, 18:57 |
|
Эквивалентность краевых условий | 1 |
148 |
07 окт 2020, 02:51 |
|
Проблема граничных условий
в форуме Палата №6 |
44 |
978 |
10 авг 2022, 15:46 |
|
Найти х и у в зависимости от предоставленных условий
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
206 |
01 май 2016, 19:37 |
|
Может ли при некоторых A, B, C и D выполняться набор условий | 1 |
336 |
04 ноя 2018, 14:50 |
|
Составление мат модели и условий (задача о назначениях) | 1 |
416 |
14 дек 2014, 20:25 |
|
Поиск условий равенства НОД для двух последовательностей
в форуме Теория чисел |
0 |
191 |
14 май 2019, 01:47 |
|
Несколько условий (if) к одной строке программы
в форуме MathCad |
0 |
442 |
28 сен 2017, 21:09 |
|
Проверить выполнение условий Коши-Римана | 1 |
278 |
30 сен 2019, 04:45 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |