Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывести тождество из условий
СообщениеДобавлено: 19 май 2017, 02:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Виленкин № 204, стр. 80.http://img.gdz-online.ws/30739428/80.jpg
Докажите, что если справедливо
[math]a^{3}[/math]+[math]b^{3}[/math]+[math]c^{3}[/math] [math]=\left( a+b \right)[/math][math]\left( a+c \right)[/math][math]\left( b+c \right)[/math], и ([math]b^{2}[/math]+[math]c^{2}[/math]-[math]2^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] x =([math]c^{2}[/math]+[math]a^{2}[/math]-[math]b^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] y = ([math]a^{2}[/math]+[math]b^{2}[/math]-[math]c^{2}[/math]) [math]\cdot[/math] z, тогда
[math]x^{3}[/math]+[math]y^{3}[/math]+[math]z^{3}[/math] [math]=[/math][math]\left( x+y \right)[/math][math]\left( x+z \right)[/math][math]\left( y+z \right)[/math]
Сам я дошёл до оного:
[math]\left( a+b \right)[/math][math]\left( a+c \right)[/math][math]\left( b+c \right)[/math] -[math]a^{3}[/math]-[math]b^{3}[/math]-[math]c^{3}[/math] [math]=c\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c ^{2} \right)[/math]+ b [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right)+[/math] a [math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a ^{2} \right)+2abc = 0[/math];

c[math]\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c ^{2} \right)[/math] [math]\cdot xyz[/math] + b [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right) \cdot xyz+[/math] a [math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a ^{2} \right) \cdot xyz+2abc \cdot xyz = 0[/math];
Ну, а дальше-то что?
Это вот? :(

c[math]\cdot \left( b^{2}+c^{2} -a^{2} \right)[/math] [math]\cdot x^{2} y[/math] + b [math]\cdot \left( a^{2}+b^{2} -c^{2} \right) \cdot xz^{2} +[/math] a [math]\cdot \left( a^{2}+c^{2} -b ^{2} \right) \cdot y^{2} z+2abc \cdot xyz = 0[/math];

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести тождество из условий
СообщениеДобавлено: 19 май 2017, 14:07 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие 2
[math]\frac{ x }{ c^2+a^2-c^2 }[/math]=[math]\frac{ y }{ b^2+c^2-a^2 }[/math]; [math]\frac{ z }{ c^2+a^2-b^2 }[/math] = [math]\frac{ y }{ a^2+b^2-c^2 }[/math]

x=y=z;
[math]c^{2}[/math] + [math]a^{2}[/math] -[math]b^{2}[/math]=[math]b^{2}[/math] + [math]c^{2}[/math] -[math]a^{2}[/math] =[math]a^{2}[/math] + [math]b^{2}[/math] -[math]c^{2}[/math];
[math]a^{2}[/math]= [math]b^{2}[/math]= [math]c^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести тождество из условий
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 01:44 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо ресурсу, нашёл старую тему (через поиск Гугл), в принципе, разобрался. Из симметрических многочленов задача...
viewtopic.php?f=10&t=6434

Ох, чего только я не городил, чтоб в симметрические многочлены не нырять.))) :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывести тождество из условий
СообщениеДобавлено: 20 май 2017, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну что, начинаем КВН?
Итак, полагаем [math]t=(a^{2}+c^{2}-a^{2}) \cdot x =(c^{2}+a^{2}-b^{2})\cdot y=(a^{2}+b^{2}-c^{2})\cdot y[/math]

[math]x=\frac{ t }{ (a^{2}+c^{2}-a^{2}) }[/math];[math]y=\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2}) }[/math];[math]z=\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2}) }[/math]
Подставляем в выражение
[math]x^{3}+y^{3}+x^{3} = (x+y) \cdot (x+z) \cdot (y+z)[/math]

Имеем
[math]\frac{ t^{3} }{ (a^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} }[/math]+ [math]\frac{ t^{3} }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} }[/math] + [math]\frac{ t^{3} }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3} }[/math]=[math](\frac{ t }{ (b^{2}+c^{2}-a^{2})}+\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})})[/math] [math]\cdot[/math] [math](\frac{ t }{ (b^{2}+c^{2}-a^{2})}+\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})})[/math][math]\cdot[/math] [math](\frac{ t }{ (c^{2}+a^{2}-b^{2})}+\frac{ t }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})})[/math] [math]=\frac{ t^{3}\cdot 2a^{2} \cdot 2b^{2}\cdot 2c^{2} }{ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2} \cdot(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}\cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2}) }[/math] [math]=

\frac{ t^{3} \cdot [ (c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3}] }{ (c^{2}+b^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3} }[/math]
;

Умножаем тождество на [math](c^{2}+b^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}[/math] и сокращаем на [math]t^{3}[/math]

Получаем [math]2a^{2} \cdot2b^{2}\cdot2c^{2} \cdot(c^{2}+b^{2}-a^{2}) \cdot(a^{2}+c^{2}-b^{2})\cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})[/math] =[math](c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{3}+(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{3} \cdot(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{3}[/math]
Ребята, вы что издеваетесь?)))) :) С таким крокодилом возиться, вы что, серьёзно что ли? Мама миа.)
Может, я где-то ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наборы условий

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Marod

10

143

23 сен 2016, 19:57

Нахождение начальных условий

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

FOX35RUS

1

202

08 июн 2013, 20:08

Количество начальных условий

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MoskvinAlex

2

253

24 апр 2013, 12:20

проверка условий условного экстремума

в форуме Дифференциальное исчисление

mamara

1

161

25 дек 2011, 13:37

Найти х и у в зависимости от предоставленных условий

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

0

79

01 май 2016, 20:37

Составление мат модели и условий (задача о назначениях)

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Djedai

1

195

14 дек 2014, 21:25

Проверить выполнение условий Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kirifka

3

1518

19 ноя 2011, 21:09

Проверить выполнение условий Коши-Римана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

acmilka

4

418

23 окт 2013, 21:45

Несколько условий (if) к одной строке программы

в форуме MathCad

Ducktales

0

41

28 сен 2017, 22:09

Проверить выполнимость условий Коши-Римана для функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sfanter

2

121

29 май 2016, 13:50


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Nikita161, underline и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved