Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про трёх гонщиков
СообщениеДобавлено: 15 май 2017, 17:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 15:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Три гонщика A, B и C одновременно стартуют из одной точки кольцевого шоссе и двигаются в одном направлении с постоянными скоростями. Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C. Гонщик C в третий раз догоняет гонщика B также у старта, сделав при этом 10 кругов. За сколько минут гонщик с наименьшей скоростью проходит 1 круг.

Задача, по всей видимости, не сложная, но я тем не менее застрял. Также есть не совсем понятный для меня момент в самом условии: "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". Кого "его"? Судя по всему, гонщика A, но я могу и ошибаться.

Из условия я понял (возможно, неправильно), что:

1. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C".

За время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}[/math] круга ([math]\Rightarrow \ \upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math]) и через пять кругов гонщики A и B встречаются у точки старта: гонщик A проходит полных 6 кругов, гонщик B - полных 5.

2. "Гонщик C в третий раз догоняет гонщика B также у старта, сделав при этом 10 кругов".

За то время, что гонщик B проходит 1 круг, гонщик C проходит [math]3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}[/math] круга ([math]\Rightarrow \upsilon_{C}>\upsilon_{B}[/math]). Третий раз они встречаются у точки старта, когда гонщик B прошёл полных 3 круга, а гонщик C - полных 10 кругов.

3. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C".

Пусть S - длина окружности (шоссе).

Если момент, когда гонщик A настигает гонщика B вычисляется как[math]t_{(A)(B)}=\frac{S}{\upsilon_{A}-\upsilon_{B}}[/math], то момент, когда гонщик C настигает гонщика A (спустя 16 минут после встречи A и B), равен [math]t_{(C)(A)}=\frac{S}{\upsilon_{C}-\upsilon_{A}}=t_{(A)(B)}+16[/math]

Также отсюда ясно, что [math]\upsilon_{C}>\upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math], иначе [math]t_{(A)(B)}, t_{(C)(A)}[/math] принимают отрицательные значения.

4. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C".

Известно, что за время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]\frac{6}{5}[/math] круга, а гонщик C проходит [math]\frac{10}{3}[/math] круга. Если гонщик C настиг гонщика A у точки старта, то оба прошли целое число кругов. НОК знаменателей: НОК(3;5)=15. Тогда на момент первой встречи у точки старта:

[math]\frac{6}{5} \quad |\cdot 15 \Rightarrow 18[/math], т.е. 18 кругов прошёл гонщик A,

[math]\frac{10}{3} \quad |\cdot 15 \Rightarrow 50[/math], т.е. 50 кругов прошёл гонщик C.

5. Таким образом, на момент встречи у точки старта гонщика C с гонщиком A прошли кругов:

гонщик A - 18,
гонщик B - 15 (т.е. [math]18 \,\colon \frac{6}{5}[/math] или [math]50 \,\colon \frac{10}{3}[/math]),
гонщик C - 50,

выходит, в этот момент они все оказались у точки старта, т.к. каждый прошёл целое число кругов.

Мне не нужно всё решение, подскажите только, от каких параметров нужно отталкиваться в составлении системы.

P.S. У меня какая-то проблема с текстовыми задачами на движение. Обычно я хорошо представляю процесс, описываемый условием, но формализовать его не получается, т.к. не могу определить, какие переменные являются в данном случае основополагающими.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про трёх гонщиков
СообщениеДобавлено: 15 май 2017, 21:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user16 писал(а):
Три гонщика A, B и C одновременно стартуют из одной точки кольцевого шоссе и двигаются в одном направлении с постоянными скоростями. Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C. Гонщик C в третий раз догоняет гонщика B также у старта, сделав при этом 10 кругов. За сколько минут гонщик с наименьшей скоростью проходит 1 круг.

Из условия я понял (возможно, неправильно), что:

1. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C".

За время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}[/math] круга ([math]\Rightarrow \ \upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math]) и через пять кругов гонщики A и B встречаются у точки старта: гонщик A проходит полных 6 кругов, гонщик B - полных 5.

Ваш вывод совершенно необязателен. Гонщик B мог двигаться со скоростью в 5 раз меньшей, чем гонщик A - и через 5 кругов A догнал бы его у точки старта. Более того, ваш вывод прямо неверен, т.к. у вас получается, что A догнал B, сделав 6 кругов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про трёх гонщиков
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 12:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 15:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, да, намудрил, но уже разобрался :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про трёх гонщиков
СообщениеДобавлено: 16 май 2017, 12:20 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 15:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, да, намудрил, но уже разобрался :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про трёх стрелков

в форуме Теория вероятностей

galachel

8

705

17 янв 2016, 19:19

Задача о трех квадратах

в форуме Геометрия

zakharova-forum

56

1325

12 июл 2020, 14:45

Задача о трех городах

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Kostodron

2

687

08 май 2014, 18:37

Задача о луче и трех зеркалах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Buratino

8

391

25 дек 2021, 08:43

Теорема о трёх перпендикулярах(задача)

в форуме Геометрия

doranata

1

251

26 янв 2019, 17:09

Задача о трех резервуарах по механике жидкости и газа

в форуме Механика

ilsur07

0

485

28 янв 2017, 12:52

Задача на условный экстремум функции трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

Yurievna

10

1119

17 мар 2018, 12:43

НОД трех многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cuttheknot

1

96

11 ноя 2020, 20:08

Монополия из трех заводов

в форуме Экономика и Финансы

Djghjcf

0

416

06 май 2014, 14:47

Сумма трех кубов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

bimol

13

34748

31 мар 2019, 16:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved