Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
user16 |
|
|
Задача, по всей видимости, не сложная, но я тем не менее застрял. Также есть не совсем понятный для меня момент в самом условии: "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". Кого "его"? Судя по всему, гонщика A, но я могу и ошибаться. Из условия я понял (возможно, неправильно), что: 1. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". За время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}[/math] круга ([math]\Rightarrow \ \upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math]) и через пять кругов гонщики A и B встречаются у точки старта: гонщик A проходит полных 6 кругов, гонщик B - полных 5. 2. "Гонщик C в третий раз догоняет гонщика B также у старта, сделав при этом 10 кругов". За то время, что гонщик B проходит 1 круг, гонщик C проходит [math]3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}[/math] круга ([math]\Rightarrow \upsilon_{C}>\upsilon_{B}[/math]). Третий раз они встречаются у точки старта, когда гонщик B прошёл полных 3 круга, а гонщик C - полных 10 кругов. 3. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". Пусть S - длина окружности (шоссе). Если момент, когда гонщик A настигает гонщика B вычисляется как[math]t_{(A)(B)}=\frac{S}{\upsilon_{A}-\upsilon_{B}}[/math], то момент, когда гонщик C настигает гонщика A (спустя 16 минут после встречи A и B), равен [math]t_{(C)(A)}=\frac{S}{\upsilon_{C}-\upsilon_{A}}=t_{(A)(B)}+16[/math] Также отсюда ясно, что [math]\upsilon_{C}>\upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math], иначе [math]t_{(A)(B)}, t_{(C)(A)}[/math] принимают отрицательные значения. 4. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". Известно, что за время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]\frac{6}{5}[/math] круга, а гонщик C проходит [math]\frac{10}{3}[/math] круга. Если гонщик C настиг гонщика A у точки старта, то оба прошли целое число кругов. НОК знаменателей: НОК(3;5)=15. Тогда на момент первой встречи у точки старта: [math]\frac{6}{5} \quad |\cdot 15 \Rightarrow 18[/math], т.е. 18 кругов прошёл гонщик A, [math]\frac{10}{3} \quad |\cdot 15 \Rightarrow 50[/math], т.е. 50 кругов прошёл гонщик C. 5. Таким образом, на момент встречи у точки старта гонщика C с гонщиком A прошли кругов: гонщик A - 18, гонщик B - 15 (т.е. [math]18 \,\colon \frac{6}{5}[/math] или [math]50 \,\colon \frac{10}{3}[/math]), гонщик C - 50, выходит, в этот момент они все оказались у точки старта, т.к. каждый прошёл целое число кругов. Мне не нужно всё решение, подскажите только, от каких параметров нужно отталкиваться в составлении системы. P.S. У меня какая-то проблема с текстовыми задачами на движение. Обычно я хорошо представляю процесс, описываемый условием, но формализовать его не получается, т.к. не могу определить, какие переменные являются в данном случае основополагающими. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
user16 писал(а): Три гонщика A, B и C одновременно стартуют из одной точки кольцевого шоссе и двигаются в одном направлении с постоянными скоростями. Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C. Гонщик C в третий раз догоняет гонщика B также у старта, сделав при этом 10 кругов. За сколько минут гонщик с наименьшей скоростью проходит 1 круг. Из условия я понял (возможно, неправильно), что: 1. "Сделав 5 кругов, гонщик A в первый раз догоняет гонщика B у точки старта, а через 16 мин его в первый раз догоняет у точки старта гонщик C". За время, за которое гонщик B проходит 1 круг, гонщик A проходит [math]1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}[/math] круга ([math]\Rightarrow \ \upsilon_{A}>\upsilon_{B}[/math]) и через пять кругов гонщики A и B встречаются у точки старта: гонщик A проходит полных 6 кругов, гонщик B - полных 5. Ваш вывод совершенно необязателен. Гонщик B мог двигаться со скоростью в 5 раз меньшей, чем гонщик A - и через 5 кругов A догнал бы его у точки старта. Более того, ваш вывод прямо неверен, т.к. у вас получается, что A догнал B, сделав 6 кругов. |
||
Вернуться к началу | ||
user16 |
|
|
Booker48, да, намудрил, но уже разобрался
|
||
Вернуться к началу | ||
user16 |
|
|
Booker48, да, намудрил, но уже разобрался
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача про трёх стрелков
в форуме Теория вероятностей |
8 |
705 |
17 янв 2016, 19:19 |
|
Задача о трех квадратах
в форуме Геометрия |
56 |
1325 |
12 июл 2020, 14:45 |
|
Задача о трех городах | 2 |
687 |
08 май 2014, 18:37 |
|
Задача о луче и трех зеркалах | 8 |
391 |
25 дек 2021, 08:43 |
|
Теорема о трёх перпендикулярах(задача)
в форуме Геометрия |
1 |
251 |
26 янв 2019, 17:09 |
|
Задача о трех резервуарах по механике жидкости и газа
в форуме Механика |
0 |
485 |
28 янв 2017, 12:52 |
|
Задача на условный экстремум функции трех переменных
в форуме Дифференциальное исчисление |
10 |
1119 |
17 мар 2018, 12:43 |
|
НОД трех многочленов
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
96 |
11 ноя 2020, 20:08 |
|
Монополия из трех заводов
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
416 |
06 май 2014, 14:47 |
|
Сумма трех кубов | 13 |
34748 |
31 мар 2019, 16:53 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |