Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Flutt1 |
|
|
Цитата: Упростите выражение и найдите его значение при[math]a= 6[/math] : [math]\sqrt{a - 2\sqrt{a-1} } + \sqrt{a + 2\sqrt{a-1} }[/math] Подскажите, как можно упростить? Никак не могу догадаться. Видно, что можно заменить [math]b = 2\sqrt{a-1}[/math], но что делать с этим - непонятно( |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
[math]a-1=t^{2} ; \sqrt{t^{2}-2t+1}+\sqrt{t^{2} +2t+1 }=\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=t-1+t+1=2t=2\sqrt{a-1}[/math]
Я не специалист конечно, но я бы сделал так. Хотя стоило бы подождать более компетентное мнение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
venjar |
|
|
А вот если бы нужно было найти значение, например, при а=5/4, то ответ был бы неверен.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Flutt1, Race |
||
searcher |
|
|
Race писал(а): [math]\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=t-1+t+1[/math] Я тут тоже не специалист, но мне кажется точнее [math]\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=|t-1|+|t+1|[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
searcher, меня насторожил именно этот момент, но тогда модули возникли бы раньше, а именно:
[math]\sqrt{t^{2}-2\left| t \right|+1 }+\sqrt{t^{2}+2\left| t \right|+1 }=\left| \left| t \right|-1 \right|+\left| \left| t \right|+1 \right|[/math] т данная замена не сработала бы. Потому и посоветовал обратиться к более компетентному специалисту. |
||
Вернуться к началу | ||
Flutt1 |
|
|
А зачем модули здесь вообще затрагивать? Мы же знаем, что[math]t[/math] положительно: [math]t^2 = a - 1 = 6 - 1 = 5[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Race
Выскажу предположение, что ваша формула [math]2\sqrt{a-1}[/math] верна для [math]a \ge 2[/math]. А для решения задачи этого достаточно. А если [math]1 \le a \le 2[/math], наше выражение постоянно и равно [math]2[/math]. Цитата: А для решения задачи этого достаточно . А вот и нет. Просили ведь сначала упростить выражение.Последний раз редактировалось searcher 09 май 2017, 22:15, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Flutt1, Race |
||
pewpimkin |
|
|
Можно просто в квадрат все возвести, найти значение квадрата этого выражения и подставить а=6
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Race |
||
Race |
|
|
searcher, полностью согласен) для a<2 не подходит, виновен не досчитал ОДЗ для первого корня.
Но я тогда хз как решать) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
pewpimkin, действительно, красиво получается. Спасибо, очень интересно.
[math]\sqrt{a - 2\sqrt{a-1} } + \sqrt{a + 2\sqrt{a-1} }=B(a); B^{2}(a)=2a+2\sqrt{(a-2)^{2} }=3a-2=>B(a)=\sqrt{3a-2} \Rightarrow B(6)=\sqrt{16}=4[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Упростить выражение. 9 класс, степени квадратных корней
в форуме Алгебра |
1 |
568 |
07 мар 2016, 16:11 |
|
Как упростить выражение после формулы понижения степени?
в форуме Тригонометрия |
4 |
333 |
08 июн 2018, 09:36 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
436 |
13 фев 2015, 10:45 |
|
Степени
в форуме Размышления по поводу и без |
10 |
813 |
07 янв 2016, 19:35 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
10 |
501 |
21 июл 2017, 13:19 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
13 |
933 |
21 фев 2015, 17:23 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
1 |
574 |
21 дек 2014, 14:36 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
10 |
409 |
24 май 2018, 21:04 |
|
Квадраты и степени
в форуме Теория чисел |
1 |
279 |
23 дек 2019, 01:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |