Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Упростите выражение и найдите его значение при[math]a= 6[/math] :
[math]\sqrt{a - 2\sqrt{a-1} } + \sqrt{a + 2\sqrt{a-1} }[/math]

Подскажите, как можно упростить? Никак не могу догадаться. Видно, что можно заменить [math]b = 2\sqrt{a-1}[/math], но что делать с этим - непонятно(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a-1=t^{2} ; \sqrt{t^{2}-2t+1}+\sqrt{t^{2} +2t+1 }=\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=t-1+t+1=2t=2\sqrt{a-1}[/math]
Я не специалист конечно, но я бы сделал так. Хотя стоило бы подождать более компетентное мнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:41 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот если бы нужно было найти значение, например, при а=5/4, то ответ был бы неверен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Flutt1, Race
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
[math]\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=t-1+t+1[/math]

Я тут тоже не специалист, но мне кажется точнее
[math]\sqrt{(t-1)^{2} }+\sqrt{(t+1)^{2} }=|t-1|+|t+1|[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 21:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, меня насторожил именно этот момент, но тогда модули возникли бы раньше, а именно:
[math]\sqrt{t^{2}-2\left| t \right|+1 }+\sqrt{t^{2}+2\left| t \right|+1 }=\left| \left| t \right|-1 \right|+\left| \left| t \right|+1 \right|[/math] т данная замена не сработала бы. Потому и посоветовал обратиться к более компетентному специалисту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 22:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А зачем модули здесь вообще затрагивать? Мы же знаем, что[math]t[/math] положительно: [math]t^2 = a - 1 = 6 - 1 = 5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 22:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
Выскажу предположение, что ваша формула [math]2\sqrt{a-1}[/math] верна для [math]a \ge 2[/math]. А для решения задачи этого достаточно. А если [math]1 \le a \le 2[/math], наше выражение постоянно и равно [math]2[/math].
Цитата:
А для решения задачи этого достаточно
. А вот и нет. Просили ведь сначала упростить выражение.


Последний раз редактировалось searcher 09 май 2017, 22:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Flutt1, Race
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 22:11 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно просто в квадрат все возвести, найти значение квадрата этого выражения и подставить а=6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 23:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, полностью согласен) для a<2 не подходит, виновен не досчитал ОДЗ для первого корня.
Но я тогда хз как решать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить. Степени
СообщениеДобавлено: 09 май 2017, 23:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, действительно, красиво получается. Спасибо, очень интересно.
[math]\sqrt{a - 2\sqrt{a-1} } + \sqrt{a + 2\sqrt{a-1} }=B(a); B^{2}(a)=2a+2\sqrt{(a-2)^{2} }=3a-2=>B(a)=\sqrt{3a-2} \Rightarrow B(6)=\sqrt{16}=4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Упростить выражение. 9 класс, степени квадратных корней

в форуме Алгебра

Coil

1

568

07 мар 2016, 16:11

Как упростить выражение после формулы понижения степени?

в форуме Тригонометрия

Laplacian

4

333

08 июн 2018, 09:36

Найти остаток от деления числа в степени в степени

в форуме Теория чисел

hejihe4135

7

1586

03 мар 2020, 16:51

Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

2

436

13 фев 2015, 10:45

Степени

в форуме Размышления по поводу и без

Denis306

10

813

07 янв 2016, 19:35

Степени

в форуме Алгебра

Halina

10

501

21 июл 2017, 13:19

Степени

в форуме Алгебра

glacier23002

13

933

21 фев 2015, 17:23

Степени

в форуме Алгебра

dsgalyamov

1

574

21 дек 2014, 14:36

Степени

в форуме Алгебра

Stern

10

409

24 май 2018, 21:04

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

279

23 дек 2019, 01:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved