Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Vitale |
|
|
В последовательности, которую привожу ниже, не могу никак разобраться с числителем, чтобы определить какую последовательность он представляет - арифметическую или геометрическую. Пожалуйста, посмотрите до какого этапа я дошла, и как быть дальше. Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться. Спасибо! [math]\sum\limits_{n=1}^{10} -2n + \frac{ 5 }{ 3 }^{n}[/math] Знаменатель явно геометрическая последовательность [math]d_{n} = 3^{n} = 59049[/math] Числитель: Формула числителя [math]-6n + 5^{n}[/math] [math]a_{1} = -1[/math] [math]a_{2} = -11[/math] [math]a_{3} = -37[/math] [math]a_{4} = -113[/math] и так далее Получается, что разница между вторым и первым членом равна 11, между третьим и вторым равна 26, между четвертым и третьим 76. Никак не могу найти формулу, и понять как двигаться дальше, чтобы определить эту формулу для n-го члена. Спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Vitale писал(а): Добрый день! В последовательности, которую привожу ниже, не могу никак разобраться с числителем, чтобы определить какую последовательность он представляет - арифметическую или геометрическую. Пожалуйста, посмотрите до какого этапа я дошла, и как быть дальше. Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться. Спасибо! [math]\sum\limits_{n=1}^{10} -2n + \frac{ 5 }{ 3 }^{n}[/math] Знаменатель явно геометрическая последовательность [math]d_{n} = 3^{n} = 59049[/math] А где вы увидели в знаменателе [math]3^n[/math]? Я вижу только 3 |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Vitale писал(а): Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться. Вы бы для начала формулу с суммой оформите, чтобы её можно было прочитать. |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{10}\left( -2n+\frac{ 5^n }{ 3 } \right) =-2\sum\limits_{n=1}^{10}n+\frac{ 1 }{ 3 } \sum\limits_{n=1}^{10}5^n[/math].
Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
_Sasha_
стоп ТС что-то говорила о [math]3^n[/math] И скобок у неё не было. |
||
Вернуться к началу | ||
Vitale |
|
|
Nataly-Mak писал(а): _Sasha_ стоп ТС что-то говорила о [math]3^n[/math] И скобок у неё не было. Да, прошу прощения - совсем забыла скобку поставить [math]\sum\limits_{10}^{n=1} -2n + (\frac{ 5 }{ 3 })^{n}[/math] Поэтому знаменатель [math]3^{n}[/math] и ответ в знаменателе 59049 (это верный ответ). |
||
Вернуться к началу | ||
Vitale |
|
|
_Sasha_ писал(а): [math]\sum\limits_{n=1}^{10}\left( -2n+\frac{ 5^n }{ 3 } \right) =-2\sum\limits_{n=1}^{10}n+\frac{ 1 }{ 3 } \sum\limits_{n=1}^{10}5^n[/math]. Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии. Спасибо, но нет. Я прошу прощения за то, что не поставила скобки вокруг 5/3 |
||
Вернуться к началу | ||
_Sasha_ |
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{10} \left( -2n+\left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n \right) =-2 \sum\limits_{n=1}^{10}\, n+ \sum\limits_{n=1}^{10} \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n[/math].
Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали: Vitale |
||
Booker48 |
|
|
Vitale писал(а): Спасибо, но нет. Я прошу прощения за то, что не поставила скобки вокруг 5/3 А это без разницы с точки зрения решения. Все равно общую сумму разбивать на сумму конечной арифметической и конечной геометрической прогрессий. И скобки - это очень важно. Вы их так до конца правильно и не расставили в задании. |
||
Вернуться к началу | ||
Vitale |
|
|
_Sasha_ писал(а): [math]\sum\limits_{n=1}^{10} \left( -2n+\left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n \right) =-2 \sum\limits_{n=1}^{10}\, n+ \sum\limits_{n=1}^{10} \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n[/math]. Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии. Спасибо Вам. Скажите, пожалуйста, у Вас получился ответ [math]\frac{ 17771050 }{ 59049 }[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти сумму всех натуральных чисел
в форуме Алгебра |
4 |
255 |
19 мар 2023, 16:46 |
|
Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 13
в форуме Алгебра |
6 |
271 |
19 мар 2023, 14:52 |
|
Найдите сумму всех четырехзначных чисел
в форуме Алгебра |
7 |
1683 |
09 янв 2017, 20:58 |
|
Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
16 мар 2020, 11:06 |
|
Найти сумму всех попарных произведений различных корней ур
в форуме Алгебра |
3 |
227 |
16 май 2023, 17:02 |
|
Найти множество всех комплексных чисел z | 18 |
1069 |
20 янв 2018, 21:21 |
|
Найти сумму последовательности
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
427 |
21 май 2015, 16:14 |
|
Найти сумму чисел
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
586 |
05 мар 2023, 22:50 |
|
Найти сумму чисел
в форуме Алгебра |
29 |
1183 |
04 июн 2014, 07:45 |
|
Найти сумму натуральных чисел
в форуме Алгебра |
2 |
757 |
28 сен 2014, 14:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |