Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 11:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2017, 11:02
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

В последовательности, которую привожу ниже, не могу никак разобраться с числителем, чтобы определить какую последовательность он представляет - арифметическую или геометрическую. Пожалуйста, посмотрите до какого этапа я дошла, и как быть дальше. Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться. Спасибо!

[math]\sum\limits_{n=1}^{10} -2n + \frac{ 5 }{ 3 }^{n}[/math]

Знаменатель явно геометрическая последовательность [math]d_{n} = 3^{n} = 59049[/math]

Числитель:

Формула числителя [math]-6n + 5^{n}[/math]

[math]a_{1} = -1[/math]
[math]a_{2} = -11[/math]
[math]a_{3} = -37[/math]
[math]a_{4} = -113[/math]
и так далее

Получается, что разница между вторым и первым членом равна 11, между третьим и вторым равна 26, между четвертым и третьим 76.
Никак не могу найти формулу, и понять как двигаться дальше, чтобы определить эту формулу для n-го члена.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 12:31 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitale писал(а):
Добрый день!

В последовательности, которую привожу ниже, не могу никак разобраться с числителем, чтобы определить какую последовательность он представляет - арифметическую или геометрическую. Пожалуйста, посмотрите до какого этапа я дошла, и как быть дальше. Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться. Спасибо!

[math]\sum\limits_{n=1}^{10} -2n + \frac{ 5 }{ 3 }^{n}[/math]

Знаменатель явно геометрическая последовательность [math]d_{n} = 3^{n} = 59049[/math]

А где вы увидели в знаменателе [math]3^n[/math]?
Я вижу только 3 :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 14:55 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitale писал(а):
Пожалуйста, не выдавайте ответ, а если можно намекните куда двигаться.

Вы бы для начала формулу с суммой оформите, чтобы её можно было прочитать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 15:23 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{10}\left( -2n+\frac{ 5^n }{ 3 } \right) =-2\sum\limits_{n=1}^{10}n+\frac{ 1 }{ 3 } \sum\limits_{n=1}^{10}5^n[/math].

Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 17:14 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_
стоп
ТС что-то говорила о [math]3^n[/math] :)
И скобок у неё не было.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2017, 11:02
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
_Sasha_
стоп
ТС что-то говорила о [math]3^n[/math] :)
И скобок у неё не было.


Да, прошу прощения - совсем забыла скобку поставить [math]\sum\limits_{10}^{n=1} -2n + (\frac{ 5 }{ 3 })^{n}[/math]

Поэтому знаменатель [math]3^{n}[/math] и ответ в знаменателе 59049 (это верный ответ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 18:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2017, 11:02
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{10}\left( -2n+\frac{ 5^n }{ 3 } \right) =-2\sum\limits_{n=1}^{10}n+\frac{ 1 }{ 3 } \sum\limits_{n=1}^{10}5^n[/math].

Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии.


Спасибо, но нет. Я прошу прощения за то, что не поставила скобки вокруг 5/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 18:15 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 дек 2016, 03:01
Сообщений: 448
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
101 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{10} \left( -2n+\left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n \right) =-2 \sum\limits_{n=1}^{10}\, n+ \sum\limits_{n=1}^{10} \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n[/math].

Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю _Sasha_ "Спасибо" сказали:
Vitale
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 18:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vitale писал(а):
Спасибо, но нет. Я прошу прощения за то, что не поставила скобки вокруг 5/3

А это без разницы с точки зрения решения. Все равно общую сумму разбивать на сумму конечной арифметической и конечной геометрической прогрессий.
И скобки - это очень важно. Вы их так до конца правильно и не расставили в задании.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сумму всех чисел последовательности
СообщениеДобавлено: 25 мар 2017, 18:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2017, 11:02
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
_Sasha_ писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{10} \left( -2n+\left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n \right) =-2 \sum\limits_{n=1}^{10}\, n+ \sum\limits_{n=1}^{10} \left( \frac{ 5 }{ 3 } \right)^n[/math].

Первая сумма - это сумма первых членов арифметической прогрессии, вторая сумма - это сумма первых членов конечной геометрической прогрессии.


Спасибо Вам.
Скажите, пожалуйста, у Вас получился ответ [math]\frac{ 17771050 }{ 59049 }[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

255

19 мар 2023, 16:46

Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 13

в форуме Алгебра

dikarka2004

6

271

19 мар 2023, 14:52

Найдите сумму всех четырехзначных чисел

в форуме Алгебра

loki211

7

1683

09 янв 2017, 20:58

Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190

в форуме Алгебра

Dima Rudik

2

214

16 мар 2020, 11:06

Найти сумму всех попарных произведений различных корней ур

в форуме Алгебра

axelluch

3

227

16 май 2023, 17:02

Найти множество всех комплексных чисел z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

spiki12

18

1069

20 янв 2018, 21:21

Найти сумму последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

6

427

21 май 2015, 16:14

Найти сумму чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

zen

8

586

05 мар 2023, 22:50

Найти сумму чисел

в форуме Алгебра

math_ilqos_12345

29

1183

04 июн 2014, 07:45

Найти сумму натуральных чисел

в форуме Алгебра

tatyanka66693

2

757

28 сен 2014, 14:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved