Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
VICTORQQQQ |
|
|
[math]\frac{ 4^{3}-1 }{ 4^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math][math]\frac{ 5^{3}-1 }{ 5^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 6^{3}-1 }{ 6^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math] ... [math]\cdot[/math] [math]\frac{ n^{3} -1 }{ n^{3}+1 }[/math]=[math]\frac{ 2979 }{ 3224 }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Корень уравнения: [math]n=31[/math]. Левое выражение - монотонно медленно убывающая функция переменной n:
|
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Сумму, разность кубов раскладываем, наискосяк сокращаем:
[math]\frac{ 4^{3}-1 }{ 4^{3}+1 }\cdot\frac{ 5^{3}-1 }{ 5^{3}+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n^{3} -1 }{ n^{3}+1 }=\left(\frac{ 4-1 }{ 4+1 }\cdot\frac{ 5-1 }{ 5+1 }\cdot\frac{ 6-1 }{ 6+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n -1 }{ n+1 }\right)\times\left( \frac{ 4^{2}+4+1 }{ 4^{2}-4+1 }\cdot\frac{ 5^{2}+5+1 }{ 5^{2}-5+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n^{2}+n+1 }{ n^{2}-n+1 }\right)=[/math] [math]=\frac{(4-1)(5-1)}{n(n+1)}\times\frac{n^2+n+1}{4^2-4+1}=\frac{ 2979 }{ 3224 }[/math] Получаем уравнение [math]1+\frac1{n^2+n}=\frac{2979\cdot 13}{3224\cdot 12}=\frac{993}{992}[/math], откуда [math]n^2+n=992[/math] и [math]n=31.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: kerim, neurocore, pewpimkin, Race, radix |
||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти корень уравнения
в форуме Тригонометрия |
5 |
446 |
13 ноя 2015, 12:14 |
|
Найти корень уравнения
в форуме Алгебра |
5 |
219 |
20 май 2020, 16:37 |
|
Найти корень уравнения методами касательных и Ньютона
в форуме Численные методы |
2 |
849 |
03 ноя 2014, 18:01 |
|
Корень уравнения
в форуме MathCad |
1 |
263 |
19 дек 2021, 16:30 |
|
Лишний корень уравнения
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
975 |
09 сен 2015, 15:56 |
|
Странный корень уравнения
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
610 |
08 мар 2015, 10:54 |
|
Найдите корень уравнения
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
348 |
28 фев 2017, 16:36 |
|
Корень уравнения принадлежит промежутку
в форуме Алгебра |
3 |
1580 |
07 авг 2016, 09:21 |
|
Почему не учитывается второй корень уравнения?
в форуме Алгебра |
7 |
364 |
13 май 2018, 00:57 |
|
Является ли найденный корень решением уравнения?
в форуме Алгебра |
4 |
632 |
15 июн 2014, 17:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |