Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти корень уравнения
СообщениеДобавлено: 28 фев 2017, 19:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 фев 2017, 22:24
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти корень уравнения
[math]\frac{ 4^{3}-1 }{ 4^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math][math]\frac{ 5^{3}-1 }{ 5^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math] [math]\frac{ 6^{3}-1 }{ 6^{3}+1 }[/math] [math]\cdot[/math] ... [math]\cdot[/math] [math]\frac{ n^{3} -1 }{ n^{3}+1 }[/math]=[math]\frac{ 2979 }{ 3224 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корень уравнения
СообщениеДобавлено: 28 фев 2017, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3723
Cпасибо сказано: 109
Спасибо получено:
1258 раз в 1169 сообщениях
Очков репутации: 180

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корень уравнения: [math]n=31[/math]. Левое выражение - монотонно медленно убывающая функция переменной n:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти корень уравнения
СообщениеДобавлено: 01 мар 2017, 07:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
795 раз в 635 сообщениях
Очков репутации: 196

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумму, разность кубов раскладываем, наискосяк сокращаем:
[math]\frac{ 4^{3}-1 }{ 4^{3}+1 }\cdot\frac{ 5^{3}-1 }{ 5^{3}+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n^{3} -1 }{ n^{3}+1 }=\left(\frac{ 4-1 }{ 4+1 }\cdot\frac{ 5-1 }{ 5+1 }\cdot\frac{ 6-1 }{ 6+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n -1 }{ n+1 }\right)\times\left( \frac{ 4^{2}+4+1 }{ 4^{2}-4+1 }\cdot\frac{ 5^{2}+5+1 }{ 5^{2}-5+1 }\cdot \ldots \cdot\frac{ n^{2}+n+1 }{ n^{2}-n+1 }\right)=[/math]

[math]=\frac{(4-1)(5-1)}{n(n+1)}\times\frac{n^2+n+1}{4^2-4+1}=\frac{ 2979 }{ 3224 }[/math]

Получаем уравнение [math]1+\frac1{n^2+n}=\frac{2979\cdot 13}{3224\cdot 12}=\frac{993}{992}[/math], откуда [math]n^2+n=992[/math] и [math]n=31.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
neurocore, pewpimkin, Race, radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти корень уравнения

в форуме Тригонометрия

vitgon

5

335

13 ноя 2015, 12:14

Найти корень уравнения

в форуме Алгебра

Blamere

6

449

27 ноя 2013, 15:37

Найти корень логарифмического уравнения

в форуме Алгебра

SMOTRA

2

319

30 май 2013, 13:05

Найти наибольший корень уравнения

в форуме Алгебра

overlord71

2

566

23 дек 2011, 14:14

Найти корень тригонометрического уравнения с косинусом

в форуме Тригонометрия

foxsis

7

766

10 апр 2011, 19:02

Найти корень тригонометрического уравнения на интервале

в форуме Тригонометрия

kumana

2

563

24 апр 2011, 14:24

Найти корень уравнения с обратными триг функциями

в форуме Тригонометрия

Sviatoslav

2

579

22 апр 2011, 20:07

Найти наибольший корень уравнения с заданной точностью

в форуме Численные методы

gyfmod

0

506

26 фев 2013, 21:27

Найти корень уравнения методами касательных и Ньютона

в форуме Численные методы

Liliya gayazova

2

531

03 ноя 2014, 18:01

Найти число корней уравнения и корень из интервала

в форуме Алгебра

Kreator

3

266

07 ноя 2011, 19:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved