Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 18:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:37
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть f(x)=x+1/x При каких a из неравенства f(x) [math]\leqslant[/math] 2a следует неравенство f(x) [math]\leqslant[/math] a ?
Ответ (- [math]\infty[/math] ; 1)
Напишите, пожалуйста, как этот ответ был получен

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Следует" означает, что всё множество решений первого неравенства (в том числе и пустое множество) содержится во множестве решений второго.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 22:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:37
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
"Следует" означает, что всё множество решений первого неравенства (в том числе и пустое множество) содержится во множестве решений второго.


А как именно можно вычислить ответ( какое уравнение например нужно составить, что бы получить тот ответ, который я написал)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 26 фев 2017, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 2519
Cпасибо сказано: 403
Спасибо получено:
710 раз в 600 сообщениях
Очков репутации: 127

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте для начала нарисовать эскиз графика функции f(x).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 27 фев 2017, 09:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2949
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
983 раз в 910 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь неравенствами [math]x+\frac{1}{x} \leqslant -2[/math] для отрицательных [math]x[/math] и [math]x+\frac{1}{x} \geqslant 2[/math] для положительных [math]x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
dr Watson
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 11 мар 2017, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:37
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Попробуйте для начала нарисовать эскиз графика функции f(x).

Я построил график, что тебе надо делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 11 мар 2017, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 фев 2017, 18:37
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Воспользуйтесь неравенствами [math]x+\frac{1}{x} \leqslant -2[/math] для отрицательных [math]x[/math] и [math]x+\frac{1}{x} \geqslant 2[/math] для положительных [math]x[/math]


У первого уравнения ответ (- [math]\infty[/math] 0) у второго (0 + [math]\infty[/math]), что дальше делать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное неравенство с параметром
СообщениеДобавлено: 12 мар 2017, 04:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2264
Cпасибо сказано: 82
Спасибо получено:
738 раз в 584 сообщениях
Очков репутации: 189

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Воспользуйтесь неравенствами [math]x+\frac{1}{x} \leqslant -2[/math] для отрицательных [math]x[/math] и [math]x+\frac{1}{x} \geqslant 2[/math] для положительных [math]x[/math]

На самом деле нужно только второе неравенство, Если хорошо знать импликацию, то никаких неравенств решать не нужно - ответ получается устно.

Ну, я только начну.
Если [math]2a\leqslant a,[/math] то импликация [math]f(x)\leqslant 2a\Rightarrow f(x)\leqslant a[/math] верна для любой функции.
Остаётся разобраться с положительными [math]a[/math]. Отрицательные иксы удовлетворяют неравенству [math]x+\frac1x\leqslant a[/math], а следовательно удовлетворяют и импликации [math]x+\frac1x\leqslant 2a \Rightarrow x+\frac1x\leqslant a[/math], а положительных решений неравенства [math]x+\frac1x\leqslant 2a[/math] нет при [math]a<1[/math] ...
Ну вот, собирался только начать, а уж, считай, закончил. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

craxzy

14

403

10 окт 2014, 19:32

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

symanteck

1

253

20 фев 2014, 19:57

Неравенство с параметром

в форуме Тригонометрия

nata_leb

2

262

26 мар 2016, 21:59

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Kulikcha

23

597

05 май 2015, 18:02

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

ilonka

1

269

13 апр 2014, 16:22

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Olga1975

9

286

02 ноя 2014, 15:47

Неравенство с параметром

в форуме Тригонометрия

surpriser

12

581

22 авг 2014, 16:59

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

164

27 мар 2016, 12:24

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Sviatoslav

12

567

11 июл 2012, 18:40

Неравенство с параметром.

в форуме Алгебра

kfranks

8

348

21 ноя 2013, 19:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved