Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 16:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вообще задача решается гораздо быстрее, если увидеть, что в первом уравнении: [math]y \geqslant x[/math] и знак модуля сразу снимается.


Последний раз редактировалось michel 08 фев 2017, 16:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 16:45 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Изображение


Я тоже графически, а перед этим в одной скобке ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 16:50 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такая же картинка. Только я сразу сделал замену z=y+1 и t=x-2 . Тогда попроще исследовать прямую z=at.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 16:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, как это модуль снимается? И при таком а есть еще решение одно х=-4, у=2 (согласно графика)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, знак модуля при условии [math]y \geqslant x[/math] не снимается так просто (думал, что слева появится просто [math]y^2-x^2[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
ITwearsmeout

Отвечаю на Ваш вопрос:
Знак модуля сохраняется так как мы ничего не можем сказать о знаке выражения [math](1+a+p)[/math].
Да это собственно и не нужно.

Но тогда я не понимаю, какое имеет право автор избавляться от модуля у [math]1-3a+p[/math] ???
Cмотрите, я вот понимаю, почему : [math]\left| x^2-y^2 \right|=2y-2x[/math]равносильно[math]\left| y+x \right|*(y-x)=2(y-x)[/math]
(т.к. [math]\left| x^2-y^2 \right|=\left| y^2-x^2 \right|=\left| (y-x) \right| \left| (y+x) \right|=2(y-x)[/math] и [math]y-x \geqslant 0[/math] [math]\Longrightarrow \left| y-x \right|=y-x[/math] )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 08 фев 2017, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ITwearsmeout
Над строкой "Рассмотрим два случая" у Вас стоит уравнение. Слева модуль, а справа произведение -2 на p и скобку.
Так как левая часть больше либо равна нулю, то p и скобка должны иметь разные знаки. Именно эти два случая и рассматриваются.
Переносим выражение из правой части в левую и выносим за скобки общий множитель.
Получили произведение равное нулю. Это возможно когда хотя бы один из множителей равен нулю. Из этих соображений и решается уравнение.


PS: Автор избавляется от модуля, т.к. рассматриваемым случаем предусмотрено, что выражение под модулем меньше либо равно нулю.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
ITwearsmeout
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с модулем и параметром
СообщениеДобавлено: 09 фев 2017, 10:49 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
ITwearsmeout
Над строкой "Рассмотрим два случая" у Вас стоит уравнение. Слева модуль, а справа произведение -2 на p и скобку.
Так как левая часть больше либо равна нулю, то p и скобка должны иметь разные знаки. Именно эти два случая и рассматриваются.
Переносим выражение из правой части в левую и выносим за скобки общий множитель.
Получили произведение равное нулю. Это возможно когда хотя бы один из множителей равен нулю. Из этих соображений и решается уравнение.


PS: Автор избавляется от модуля, т.к. рассматриваемым случаем предусмотрено, что выражение под модулем меньше либо равно нулю.
Изображение

т.е. при условии, что это выражение меньше либо равно нулю, мы раскрываем это выражение под модулем со знаком минус, просто автор не счёл нужным так подробно расписывать?
Спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система с модулем и параметром

в форуме Алгебра

pooroh

6

604

03 ноя 2016, 02:14

Система уравнений с модулем из ЗФТШ 10 класс

в форуме Алгебра

Retineizer

5

162

18 мар 2023, 05:34

Система уравнений с параметром

в форуме Алгебра

mindroz

6

705

19 дек 2015, 20:55

Задание с параметром и модулем

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kristinadefa

2

393

24 сен 2015, 14:54

Уравнение с параметром и модулем

в форуме Алгебра

alinamu

10

427

08 окт 2019, 20:34

Уравнение с параметром и модулем

в форуме Алгебра

vestaesenina

3

233

19 фев 2018, 23:55

Неравенство с модулем и параметром

в форуме Алгебра

Bonaqua

18

1418

12 апр 2015, 16:56

Решение уравнений с модулем

в форуме Алгебра

powerafin

11

213

24 ноя 2023, 10:33

Системы уравнений и неравенств с модулем

в форуме Алгебра

fingolfin

4

448

25 окт 2015, 23:40

Алгоритм решения уравнений с модулем

в форуме Алгебра

TsaAst

20

703

06 июн 2022, 10:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved