Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 14:47 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 1 }{ a } +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geqslant \frac{9}{a*b*c}[/math]
где [math]a>0; b>0; c>0[/math]
Сначала я делю на девять всё неравенство.
[math]\frac{ 1 }{ 9a } +\frac{1}{9b} +\frac{1}{9c} \geqslant \frac{1}{a*b*c}[/math]
Затем, переворачиваю дроби. Т.к. чем больше числитель дроби, тем больше значение дроби, а чем больше знаменатель дроби, тем меньше значение дроби, то знак неравенство необходимо изменить на противоположный.
Получим : [math]9a +9b +9c \leqslant a*b*c[/math]
Что дальше? Может стоит взять обе части неравенства под корень?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 14:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=b=c=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
[math]a=b=c=1[/math]?

Но это же будет частный случай, верно?
UPD А... Понял...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 14:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего,
[math]RHS=\frac 9{a+b+c}[/math]

Это тогда теорема среднем гармоническом и средним арифметическим.


Последний раз редактировалось swan 26 янв 2017, 15:13, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 15:03 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Скорее всего,
[math]RHS=\frac 9{a+b+c}[/math]

Это тогда теорема среднем гармоническом и среднем арифметическим.

RHS - это что-то из этой теоремы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите неравенство
СообщениеДобавлено: 26 янв 2017, 15:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
RHS означает правая часть, от англ. right-hand side
Аналогично - LHS.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите неравенство

в форуме Алгебра

Violinist

4

283

14 мар 2018, 21:04

Докажите неравенство

в форуме Алгебра

irafat

3

183

06 дек 2019, 00:46

Докажите неравенство

в форуме Алгебра

mdauletiyarov

7

164

24 сен 2023, 05:53

Докажите неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

katya_mathematics

9

460

28 ноя 2016, 04:50

Докажите неравенство в треугольнике

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

mdauletiyarov

18

409

12 ноя 2022, 09:27

Докажите неравенство (11 класс, олимпиада)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

31

1727

19 сен 2016, 14:36

Докажите , что f(0)=0

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

top234

1

412

21 окт 2020, 18:23

Докажите, что

в форуме Алгебра

irusha

2

309

24 дек 2015, 15:59

Докажите

в форуме Алгебра

[fUKA]

5

374

22 июл 2016, 20:31

Докажите что ряд сходится

в форуме Ряды

karastia_13

2

378

12 мар 2018, 23:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved