Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 18 янв 2017, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разложить на множители монгочлен : [math]x^4-12x^3+47x^2-60x.[/math]
Вопрос, можно ли здесь воспользоваться следующей формулой нахождения коэффицентов многочлена, равного произведению двух других многочленов: Изображение
Где Изображение иИзображение - некоторые множители[math]x^4-12x^3+47x^2-60x.[/math] , которые нужно найти и
Изображение = [math]x^4-12x^3+47x^2-60x.[/math]
Или здесь тупо нужно искать вариант группировки, т.к. по первому коэффиценту C0 видно, что у его множителей-многочленов разные степени, а значит, что и формула Изображение - будет выглядить иначе. К сожалению, автор учебника только говорит, что она будет выглядить иначе, но как иначе и какие закономерности - не говорит.
p.s. Стоит ли заниматься вообще нахождением коэффицентов через эту х*рню, когда можно сразу перейти к изучению теоремы Безу и корней многочленов?
p.s.s. Попадаются ли в олимпиадных задачах что-нибудь, связанное с формулой нахождения коэффицентов произведения многочленов или же данная формула лишь база для доказательств остальных теорем о многочленах?
p.s.s.s Спокойной ночи. Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 18 янв 2017, 22:53 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Быть может [math]x^4+12x^3+47x^2-60x.[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 18 янв 2017, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Быть может [math]x^4+12x^3+47x^2-60x.[/math]?

Нет, вот скрин из учебника Виленкина "Алгебра", 1968 год. Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 19 янв 2017, 22:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут все 4 корня легко обнаружить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 20 янв 2017, 16:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ITwearsmeout писал(а):
p.s. Стоит ли заниматься вообще нахождением коэффицентов через эту х*рню

В данном случае это излишне. Однако попробуйте решить данным методом уравнение [math]x^4-x^2+1=0[/math]. Попробуйте получить методом неопределённых коэффициентов разложение [math]x^4-x^2+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное! Автор учебника явно клонил к этому методу, но никаких примеров решений не дал.
ЭТО ЖЕ ПРОСТО БОГХОПАДОБНЫЙ МЕТХОД.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2017, 21:07 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
ITwearsmeout писал(а):
p.s. Стоит ли заниматься вообще нахождением коэффицентов через эту х*рню

В данном случае это излишне. Однако попробуйте решить данным методом уравнение [math]x^4-x^2+1=0[/math]. Попробуйте получить методом неопределённых коэффициентов разложение [math]x^4-x^2+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)[/math].

Однако даже с помощью этого метода у меня не получается найти разложение [math]x^4−12x^3+47x^2−60x[/math]
UPD:кажется заметил ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 23 янв 2017, 22:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
17 сен 2016, 13:10
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё же, судя по всему, этот многочлен через метод неопределенных коэффицентов раскладывать очень долго и бесполезно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Коэффиценты многочленов. Произведение многочленов.
СообщениеДобавлено: 24 янв 2017, 08:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это правда. К нему стоит прибегать в самую последнюю очередь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить векторное произведение и скалярное произведение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

GRAND799

8

957

28 янв 2016, 14:46

НОК многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cvbn

1

502

10 янв 2015, 12:24

НОК многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

2

293

12 авг 2018, 13:47

НОД многочленов

в форуме Алгебра

neeara

7

497

15 ноя 2017, 13:57

Деление многочленов

в форуме Алгебра

dimka11

10

474

19 июн 2018, 10:17

Умножение многочленов

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

139

26 фев 2021, 10:46

Сортировка многочленов

в форуме Maple

Aspromist

0

392

09 май 2016, 12:51

НОД трех многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

cuttheknot

1

96

11 ноя 2020, 20:08

Симметрия многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ahgel1990

1

333

15 янв 2015, 01:56

Найти НОД многочленов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kicultanya

10

1159

13 авг 2018, 18:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved