Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 22:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Затрудняюсь с решением.
Задача: Через две точки А (-2; 6) и В(4; -6) проведены две параболы. Найди уравнение этих парабол.
Ясно, что надо решить через общий вид квадратных уравнений, но получается система из двух уравнений с 4 неизвестными или система из двух уравнений с 3 неизвестными. Как решить по-другому, может наведёте на другой способ решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 22:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача школьная или универ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 22:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 22:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача для гимназических классов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 23:15 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если искать в виде [math]x = ay^{2} +by + c[/math], то решением будет семейство парабол [math]x = ty^{2} - \frac{ y }{ 2 } + (1 - 36t)[/math]
Если искать в виде [math]y = ax^{2} + bx + c[/math], то решения [math]y = tx^{2} - 2(t+1)x + (2-8t)[/math]

Парабол больше чем 2, бесконечное множество, если быть точным. Что-то в задаче не хватает информации

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 23:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 22:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, задача содержит только эти данные, эти параболы графически найти я смогла с помощью GeoGebra. Но алгербраически ни как:( Ответ: y [math]=[/math] x[math]^{2}[/math] - 4x - 6 и вторая y= - x[math]^{2}[/math]+10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 23:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот схема Вашей задачи:

Изображение

Вам нужно решить 2 системы:

[math]6=-(-2)^2+b_1\cdot(-2)+c_1[/math]
[math]-6=-4^2+b_1\cdot 4 +c_1[/math]

Решение этой системы: [math]b_1=0\, ; \quad c_1=10[/math]

[math]6=(-2)^2+b_2\cdot(-2)+c_2[/math]
[math]-6=4^2+b_2\cdot 4 +c_2[/math]

Решение этой системы: [math]b_2=-4\, ; \quad c_2=-6[/math]

Все совпало с ответом!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 23:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 22:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению в задаче не было сказано, что квадратный коэффициент по модулю равен 1. Это надо вычислить. Ни один из коэффициентов не дан.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 23:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То, что коэффициент при x^2 равен по модулю 1 вытекает из логики: у Вас 2 точки, а квадратный трехчлен имеет 3 параметра. Следовательно, одним из параметров нужно задаться. Проще всего задать единицы (как это показано на рисунке). Я именно так и рассуждал, хотя не знал Ответа. Его увидел когда нашел свои решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 00:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
То, что коэффициент при x^2 равен по модулю 1 вытекает из логики: у Вас 2 точки, а квадратный трехчлен имеет 3 параметра. Следовательно, одним из параметров нужно задаться. Проще всего задать единицы (как это показано на рисунке). Я именно так и рассуждал, хотя не знал Ответа. Его увидел когда нашел свои решения.


Странная логика (почему тогда не сделать коэффициент равным 2 или 3, почему этот коэффициент). Правильный вывод - в задаче не хватает информации.

PS: хотя в качестве подгонки под ответ сойдёт

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Irinka97
 Заголовок сообщения: Re: Задача про две параболы
СообщениеДобавлено: 11 янв 2017, 00:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2017, 22:35
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В виде частного случая предоставлю данный ответ и уравнения в общем виде. Спасибо за отклик. Значит задача составлена была некорректно. Придётся писать автору учебника:)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение параболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yaroslav1997

1

558

16 дек 2014, 01:24

Док-во из свойства параболы

в форуме Алгебра

VladGreen

2

332

19 мар 2018, 23:06

Директриса параболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

arty1995

4

336

02 фев 2021, 17:17

Фокус параболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

MathMan

5

392

24 июл 2017, 17:11

Касательная и график параболы

в форуме Алгебра

axelluch

4

213

27 май 2023, 14:23

Целочисленные точки параболы

в форуме Теория вероятностей

DikyAV

5

307

25 июл 2020, 12:18

Составить уравнение параболы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sniperghost

1

1002

11 ноя 2014, 21:11

Как найти дуги параболы

в форуме Интегральное исчисление

brom

3

317

05 апр 2017, 22:34

Найти уравнение параболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dadessm

15

501

20 дек 2018, 11:55

Составить уравнение параболы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HUEHUEHUE

1

1077

22 окт 2014, 15:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved