Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2017, 20:51
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите сумму всех четырехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5.
Задача из книги Виленкина.
Никак не могу решить. Просто ответ не интересует, хочется разобраться в алгоритме решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 21:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
loki211
Знакомы ли Вы с арифметической прогрессией?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 янв 2017, 20:51
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole, знаком,но все равно не могу понять почему ее используют для решения. Может я не понимаю сам смысл прогрессии

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если найти сумму всех четырехзначных чисел и отнять от нее суммы всех чисел делящихся на 2, делящихся на 3 и делящихся на 5, то получим искомую сумму.
Итак, задача сводится к нахождению сумм четырех прогрессий.
Только надо быть осторожным: три множества чисел делящихся на 2, на 3 и на 5 попарно пересекаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прогрессия, про которую Anatole написал, что она должна делиться на 3, на самом деле имеет вид 1005 + 6k, где k = 0, 1, 2...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 23:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Итак, задача сводится к нахождению сумм четырех прогрессий.

Может восьми? (+ делящиеся на 6, 10, 15, 30). Это учитывая
Anatole писал(а):
Только надо быть осторожным: три множества чисел делящихся на 2, на 3 и на 5 попарно пересекаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 09 янв 2017, 23:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решать проще.
loki211 писал(а):
Найдите сумму всех четырехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5.

В пределах первой тридцатки (и во второй. и в третьей...) таких чисел всего девять. Для начала нужно найти их сумму. Дальше воспользоваться формулой суммирования прогрессии. (Разность членов - 270, первый член - 9067, число членов - 300). Догадайтесь только, откуда взялись эти числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите сумму всех четырехзначных чисел
СообщениеДобавлено: 10 янв 2017, 00:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
В пределах первой тридцатки (и во второй. и в третьей...) таких чисел всего девять.

Разве? По-моему, 8. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти сумму всех натуральных чисел

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

255

19 мар 2023, 16:46

Найти сумму всех чисел последовательности

в форуме Алгебра

Vitale

16

753

25 мар 2017, 11:51

Определи сумму всех натуральных чисел, не превышающих 190

в форуме Алгебра

Dima Rudik

2

214

16 мар 2020, 11:06

Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 13

в форуме Алгебра

dikarka2004

6

271

19 мар 2023, 14:52

Сколько делящихся на 9 четырехзначных чисел?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

2

312

06 фев 2020, 23:20

Вычислить сумму всех решений уравнения

в форуме Тригонометрия

sfanter

2

495

26 май 2014, 21:17

Найдите значение высказывания при всех наборах входящих

в форуме Информатика и Компьютерные науки

belke

1

119

23 окт 2022, 08:52

Найти сумму всех попарных произведений различных корней ур

в форуме Алгебра

axelluch

3

227

16 май 2023, 17:02

Найдите элементы множества А, если А-множество всех простых

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lada0807

1

326

16 окт 2017, 11:06

Доказать для всех нат.чисел

в форуме Теория чисел

Andrey9919

1

440

21 дек 2014, 14:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved